精品解析：福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

漳州正兴学校2023-2024学年第二学期4月月考 高二年段数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知 ，则点 到直线 的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 6. 已知正方体的棱长为是棱的中点，若点在线段上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，，若不等式恒成立，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 【多选】如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ） A B. C. D. 为平面的一个法向量 10. 已知向量，，，则（     ） A. B. 在上的投影向量为 C. D. 向量共面 11. 已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 在三棱锥中，和都是等边三角形，，D为AB中点，则的值是________． 13. 如图，四边形是正方形，平面，且，是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为______. 14. 已知，，则最小值为__________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16. 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面． （1）求平面与平面所成角的余弦值； （2）在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 18. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意的实数，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）当时，试判断函数的零点个数，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州正兴学校2023-2024学年第二学期4月月考 高二年段数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由基本初等函数求导法则，导数四则运算以及复合函数求导法则运算即可逐一判断每个选项. 【详解】，，，. 故选：D. 2. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量共面定理，设，列出方程组，解出即可. 【详解】因为三向量共面，设， 所以，即，解得， 故选：C. 3. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，再利用给定单调区间及单调性列出列式，分离参数求解即得. 【详解】函数，求导得， 由在上单调递增，得，，而恒有， 则，又时，，在上单调递增， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 4. 在空间直角坐标系中，已知 ，则点 到直线 的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量法求出点到直线距离即可. 【详解】，， . 故选：A. 5. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，构造函数，可得函数在上单调递增，再根据函数单调性解得，由充分性必要性的定义，即可得到结果. 【详解】因为，则， 令，则，所以在上单调递增. ， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 6. 已知正方体的棱长为是棱的