精品解析：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

法门高中2023-2024学年度下学期第一次月考试卷 高一数学 考试范围：必修二第六、七章； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（ ）. A B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 3. 在△ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上答案都不对 4. 如图，在四边形中，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知：，则复数z在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知，，，向量在方向上的投影是（ ） A. 12 B. 4 C. －8 D. 2 7. 下列说法错误是（　　）． A. 零向量没有方向 B. 两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C. 只有零向量的模等于0 D. 向量与的长度相等 8. 在中，，，，则等于（ ） A. B. 10 C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设向量，，若，则x取值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 11. 已知复数，则正确的是（　　） A. z的实部为﹣1 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的虚部为﹣i D. z的共轭复数为 12. 已知向量，，和实数，下列选项错误的是（ ） A. B. C. 若，则或 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，那么________． 14. 已知的内角所对的边分别为，若，，则__________． 15. 已知复数满足，则__________． 16. 若向量满足，则与的夹角为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； 18. 如图，在五边形中，四边形平行四边形，且，，，试用，，分别表示，，，及． 19. 计算： （1）； （2）已知复数，求； 20. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值； （3）若，判断的形状． 21. 已知向量，，求： （1）； （2）； （3）. 22. 如图，甲船以海里/小时速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船南偏西方向的处，此时两船相距海里. （1）求； （2）求乙船的航行速度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 法门高中2023-2024学年度下学期第一次月考试卷 高一数学 考试范围：必修二第六、七章； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算化简即可求解. 【详解】， 故选：C 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量垂直公式计算得到答案. 【详解】因为，所以，所以． 故选：B. 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，属于基础题. 3. 在△ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由边的大小关系易知∠B为最大角，再应用余弦定理判断△ABC的形状即可. 【详解】∵a＝7，b＝10，c＝6，即b>a>c， ∴∠B为最大角． 由余弦定理，得：cos B＝， ∴∠B为钝角． 故选：B. 4. 如图，在四边形中，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减法法则结合已知条件求解. 【详解】因为，，， 所