上海交通大学附属中学嘉定分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学期中考试试卷 (说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟，本套试卷另附答题纸，每道题的解答 必须写在答题纸的相应位置，.本卷上任何解答都不作评分依据.) 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确 的位置一律得零分) 1.已知向量a=(2,1),b=(（L,-1),则a+b=△ 2. 的最小正周期为▲一·★ 3. 设复数2=3-1 1+i” 则复数z的虚部为▲.* 4. 已知an(r+ax)=2,则sinacosa的值为▲_ 3 5.在△ABC中，AB=5,BC=6,cosB=二，则△ABC的面积为▲. 6.已知向量ā=Q,5),i是单位向量，若a-=5,则(@，而=_▲ 7.已知i是虚数单位，复数z满足z3=2+2i,则z=△一 8. 函数y=tan(店-马的定义域为▲_ 26 9.如图，正六边形的边长为2√互，半径为1的圆0的圆心为 正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点 A,B在圆O上运动且关于圆心O对称，则☑·MB的取 值范围为▲一 10.如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔 AB,CD与桥面AC垂直，且AB=1米，CD=2 B 米，AC=7米.P为AC上的一点，则当角 ∠BPD达到最大时，PC的长度为▲米. 2023-2024学年度第二学期高一数学别中考试试卷 第1页共4项 11.如图，在函数f(x)=sin(or+p)的部分图象中，若 =店，则点A的纵坐标为△一· 12.已知线段AB经过半径为12的圆的圆心C,且 AC=6,CB=6,若D,E为此圆上的两个动点，则 DA·EB的取值范围为A 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个 正确选项) 13.已知复数z的共轭复数为z,则下列命题错误的是 A.z+z∈R B.z-z为纯虚数 c.4=月 D.z2= 14定义在(0)上的三个函数()=x+i-1,(倒=x+c-2, 5()=x+与six-2,其袋点分别为，x,则它们的大小关系是（△) A.名<x2<为 B.为<x3<2 C.为<2< D.2<为<5 15.如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O,P为半圆上与A,B不重合的一动 点，下面关于PA+PB+PC+P可的说法正确的是…（▲） A.无最大值，但有最小值 B.既有最大值，又有最小值 C.有最大值，但无最小值 D.既无最大值，又无最小值 2023-2024学年度第二学期高一数学期中考试试卷 第2页共4页 16.已知二次函数f(x)=ax2-4ax+c,a>0,c∈R,若x<2<为2且 f(名)>f(),则下列说法正确的是…（ A 人对任金尖数-101.均有/（气径）小（气牛经) B.对任意满是0<小<1实数，均有/（气牛受）小（气牛受） 。,对任意满足>1的夹版，均有（气年+经》（气什经） n.在卖数4-01.衡器/冷)-气牛经) 三、解答题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)* 已知向量0A=(1,2),0B=(4,3),0C=(3m) (1)若向量OA∥OC,求向量AB与向盘O元的夹角的大小： (2)若向量OB⊥O乙，求向量AB在向量OC方向上的投影向量的坐标， 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知z是复数，z+2i与，乙均为实数. 2-1 (1)求复数z: (2)复数(z+ai)'在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 19. (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知向量a=(6血x1),方=(sinx+5cosx,-,函数f(x)=a石+ (1)求函数y=f(x)的单调增区间 (2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，a=√5，c=1,且 f()=1,求△ABC的面积S. 2023-2024学年度第二学期高一数学期中考试试卷 第3页共4页 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知/=4sn(ar+or+}l,其中w>0. ()若f()5f代)sf()对任意的xeR恒成立，且书-=受，求@ 的值： (2)若2<<4，函数y=f因图象向右平移君个单位.得到函数y=8)的 图象，x=是y=g)的一个零点，若函数y=g)在[m,川（m,n∈R且m<n) 上拾好有8个零点，求n一m的最小值： (3)已知函数(x)=aco 2x-君-2a(a<0,在第2)问条件下，若对任意 使得h(:)=g(,)成立，求实数a的取值范围】 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知函数y=f(x),x∈R,设A={f(x)=0,x∈R}, B=(f[f(x)]=0.xE