精品解析：辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷

沈阳市第十一中学高二4月份月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列中，，且，则为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 设数列满足，则的前项和（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 4 4. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ） A 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前n项和，且满足，，对任意正整数n，都有，则k的值为（ ） A 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 8. 已知，则（ ） A. B. C D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0. 9. 小苏向小州买售价为S元的商品A．由于商品A的珍贵，只有小州自己知道S的值．因此，小苏只能不断花钱购买．若当小苏支付了x元时，有，则小苏可获得商品A；否则小苏支付了x元但一无所获．此外，小苏也可以向小州提出一个问题来帮他获得商品A．例如：小苏依次支付1元、2元、、S元，则小苏用了元获得商品A．若x、S均为正整数，下列说法正确的是（ ） A. 不问问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A B. 不问问题的情况下，4S元一定能使小苏获得商品A C. 若在问出恰当的问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A D. 若在问出恰当的问题的情况下，元一定能使小苏获得商品A 10. （多选）若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 不一定是偶数 B. C. D. 12. 已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列中，且，则_________. 14. 若函数，且是函数f（x）的导函数，则等于______． 15. 在数列每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项______ 16. 将数列中的项排成下表： ………… 已知各行的第一个数，……构成数列且的前n项和满足且，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第10行的所有项的和为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，，且满足．设，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； 18. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围． 19. 记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知函数，且 （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）证明函数的图象在图象的下方. 21. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）对任意的，求证：. 22. 已知函数，设曲线在点处切线与x轴的交点为，其中为正实数． （1）用表示； （2）求证：对一切正整数n，的充要条件是； （3）若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第十一中学高二4月份月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列中，，且，则