精品解析：福建省莆田第十五中学2023-2024学年高一下学期第一次月考月考试题

莆田第十五中学2023--2024学年下学期高一数学第一次月考试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 若（是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（ ） A. B. C. D. 或 3 若向量，，，则等于（　　） A. 3 B. C. D. 4. 已知向量（1，2），（2，﹣2），（m，1）．若∥（2），则m＝（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在等腰梯形ABCD中，，且点E，F满足，，若，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c若，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 面积为6 D. 7. 平面内有三个向量，其中的夹角为，的夹角为，且，若则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若M是线段BC的中点，点P在线段AM上，满足：，则等于（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在平行四边形中，为上任一点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则________， 13. 已知向量与的夹角为，且，则________. 14. 在中， 分别是内角A，B，C所对的边，若，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若复数，当实数m为何值时 （1）z是实数； （2）z纯虚数； （3）z对应的点在第二象限 16. （1）求； （2）求与的夹角 17. 计算： （1） （2） 18. 在中，分别是内角的对边，， （1）求角的大小； （2）若，且的面积等于，求的值. 19. 在平面四边形ABCD中，已知，AB=1. （1）若，，求BC的的长； （2）若，，，求CD的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第十五中学2023--2024学年下学期高一数学第一次月考试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】运用正弦定理求解. 【详解】根据正弦定理有，得； 故选：D. 2. 若（是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（ ） A. B. C D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数表示的点所在象限，列出关于m的不等式求解即可. 【详解】复数表示的点为， 由题设知，解得. 故选：B. 3. 若向量，，，则等于（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标运算规则进行求解. 【详解】因为， 故. 故选：A. 4. 已知向量（1，2），（2，﹣2），（m，1）．若∥（2），则m＝（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】可以求出，根据即可得出2m﹣4＝0，解出m＝2． 【详解】， ∵， ∴2m﹣4＝0， ∴m＝2． 故选C． 【点睛】考查向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系． 5. 在等腰梯形ABCD中，，且点E，F满足，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解. 【详解】如图， 因为，所以DC，AB分别是等腰梯形ABCD的上下底，且．由，可知点E是下底AB靠近点A的四等分点，点F是腰BC靠近点C的三等分点．取AB中点G，连接DG，则易知．于是 ， 故，， 故选：A． 6. 在中，角A，B，C的对边分别