精品解析：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷

南昌十九中2022-2023学年上学期高二第一次月考 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 3. 已知椭圆C：的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 4 B. C. D. 6. 已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知分别为双曲线的左，右顶点，点P为双曲线C上异于的任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 明朝一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）､（2）､（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别，设图（1）､（2）､（3）中椭圆的离心率分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 垂直于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，记椭圆，内部重叠区域（阴影部分）的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列四个结论中正确的是（ ） A. P到，，，四点的距离之和必为定值 B. 曲线C关于直线，均对称 C. 曲线C所围区域的面积必小于36 D. 曲线C的总长度必大于 11. 已知椭圆：，，分别为它左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在P使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为9 D. 直线与直线斜率乘积为定值 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为与的一个公共点.若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 设两圆与圆的公共弦所在的直线方程为_______ 14. 点关于直线的对称点的坐标为__________． 15. 已知､是双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的圆上，若，则__________. 16. 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______． 四、解答题 17. 已知两直线，当m何值时，两直线 （1）平行； （2）垂直； 18. 在平面直角坐标系中，已知点、，动点P满足． （1）求动点P的轨迹方程； （2）若过点的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程． 19. 已知动点P与平面上点M，N的距离之和等于． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若经过点E的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程． 20. 已知直线与双曲线． （1）若，求l与C相交所得的弦长； （2）若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围． 21. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点. （1）求椭圆标准方程; （2）记的面积为S，求S的最大值. 22. 已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线AE与BF的斜率分别为，，求的值； （3）设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌十九中2022-2023学年上学期高二第一次月考 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接写出圆的标准方程即可. 【详解】以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程为. 故选：B 3. 已知椭圆C：的一个焦点为（2，0），则椭