精品解析：安徽省安庆石化第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

石化一中2023—2024学年第二学期期中随堂练习 初二年级数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 3. 下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（ ） A 6，8，11 B. ，3， C. 4，5，6 D. 2，2， 4. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　） A. 2 B. 1 C. 2或﹣2 D. ﹣2 7. 如果=-1，那么a一定是（ ） A 负数 B. 正数 C. 正数或零 D. 负数或零 8. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m2+2mn+n2=0 B. m2﹣2mn+n2=0 C. m2+2mn﹣n2=0 D. m2﹣2mn﹣n2=0 9. 小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 较小两个正三角形重叠部分的面积 C. 最大正三角形面积 D. 最大正三角形与直角三角形的面积差 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 实数范围内分解因式________ 13. 已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的两个实数根，则a2-b+2020=________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，点A在线段上且满足，B点是x轴上一点，当是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为______． 三．解答题（共9小题） 15. 计算：． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图①中画一条线段MN，使MN=； （2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF． 17. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm． （1）求证：CD⊥AB； （2）求△ABC的面积． 18. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 19. 晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是晓明的探究过程，请你补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：　 （填写一个符合上述运算特征的例子）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 ． （3）应用运算规律，化简：． 20. 3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？ 21. 已知关于的一元二次方程的两根是． （1）证明：无论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程的一个根为1，求它的另一个根和的值； （3）无论为何值，方程总有一个不变的根为___________． 22. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： 无论取何实数，总有． ，即的最小值是． 即无论取何实数，的值总是不小于的实数． 问题： （1）已知，求证是正数． 知识迁移： （2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值． 23. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲