第12章 二次根式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第12章 二次根式（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 2．已知，那么等于（    ） A． B． C． D．0 3．已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（    ） A．14 B．9 C．5 D．3 4．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则A的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 7．已知x是实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D．或或 8．边长分别为a、b、c的三角形面积可由公式求出，其中，这个公式是由大约公元1世纪的古希腊数学家海伦首先发现的，因此把这个公式叫做海伦三角形面积公式．已知三边长分别为和，则的面积是（    ） A． B． C． D． 9．若（为正整数），则下列说法正确的个数是（    ） ①，，；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（   ）个 ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中为有理数），则； ③，则 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．设，则 ． 12．a，b为有理数，且，则 ． 13．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 14．在实数范围内分解因式： . 15．已知，则的值为 ． 16．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为 ． 17．可以用配方法化简二重根式， 例如：， 请化简式子： ． 18．观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1)； (2) 20．（8分）计算 (1)；（2)（）． 21．（10分）（1）已知其中，化简求值； （2）已知，探究m与n的关系． 22．（10分）如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形． （1）求留下的部分（阴影部分）的面积； （2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积； （3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积． 23．（10分）先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． （1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． （3）应用上述结论，请计算的值． 24．（12分）如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为． （1）问题发现 当时，线段的数量关系是 ； （2）拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可． 【详解】解：由已知条件可得： m<0，n<0， ∴原式= = = =|m| =-m， 故选：B． 【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　 2．A 【分析】先将原式利用完全平方公式整理变形，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入 ， 故选A． 【点拨】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式对代数式整理变形是解题的关键． 3．C 【分析】根据，得到，根据，得到，进而得到，得到k的整数解，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴k的整数解为：， ∴符合条件的所有整数k的和是； 故选C． 【点拨】本题考查绝对值的意义，二次根式的性质，求不等式组的解集．熟练掌握二次根式有意义的条件，求出k的整数解是解题的关键． 4．A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解