第12章 二次根式（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第12章 二次根式（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点一】二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式， 2.二次根式的性质 （1）（2）；（3）. 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2）被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 【知识点二】二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24九年级下·广东韶关·阶段练习）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南信阳·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）下列二次根式中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）把根式化简成最简二次根式，正确结果是（   ） A． B． C．－ D．－ 5．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为（    ） A． B． C．2 D． 6．（21-22八年级上·全国·课后作业）的值一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．非负数 D．负数 7．（18-19八年级下·湖北·单元测试）等式•=成立的条件是（　　） A．x≥1 B．﹣1≤x≤1 C．x≤﹣1 D．x≤﹣1或x≥1 8．（21-22八年级上·河北石家庄·期末）口中的数是2的为（ ） A． B． C． D． 9．（2024·湖南衡阳·模拟预测） =（    ） A．9 B． C． D． 10．（2023·河南省直辖县级单位·模拟预测）海伦--秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2020下·福建南平·七年级统考期中）已知是正整数，则实数n的最小值是 ． 12．（2024上·河南洛阳·九年级统考期末）写一个实数，使运算的结果为有理数，可以是 （写出一个即可）． 13．（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）计算 ． 14．（2023下·云南楚雄·八年级统考期中）方程的解为 ． 15．（2020上·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）化简＝ 16．（2023下·上海嘉定·七年级校考阶段练习）比较大小： ． 17．（2024上·江西南昌·八年级南昌市育新学校校联考期末）已知，则 ． 18．（2019下·八年级课时练习）已知，，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）计算：，圆圆的做法是． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 20．（8分）（2024上·福建三明·八年级统考期末）计算 (1)； (2)． 21．（10分）（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）当，，求代数式的值． 22．（10分）（2022上·福建宁德·八年级校考期中）根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律． ①；②；③________；④________．… （1）将题目中的横线处补充完整； （2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明； （3）计算： 23．（10分）（2024上·江西南昌·八年级南昌市育新学校校联考期末）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： （1） ，的小数部分为 ； （2）若a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值． （3）求 （直接写出结果） 24．（12分）（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴．