第12章 二次根式（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第12章 二次根式（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知a，b为有理数，满足，则的值为（    ） A． B．7 C．5 D． 5．估计的运算结果应在哪两个数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．化简：的结果是（    ） A．1 B． C． D． 7．将一次函数的图象向上平移9个单位得到直线，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 8．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（    ）    A． B． C． D． 9．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 10．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若与都是二次根式，那么 ． 12．比较大小，① ；② ． 13．已知，则 ． 14．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 15．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ． 16．根式的值是 ． 17．[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A] （1）把多项式A分解因式为 ； （2）当时，多项式A的值为 ． 18．人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算 (1) (2)； 20．（8分）数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美．以下两题，特别是第（2）题，很少见，请挑战以下自己，相信你会秒杀本题． （1）计算：． （2）计算：． 21．（10分）已知三个实数：，，． （1）计算：+－． （2）在算式“+□”中，□表示“×”、“÷”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较大． 22．（10分）嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下． 解：． （1）在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）． A．等式的基本性质        B．二次根式的化简 C．二次根式的乘法法则    D．通分 （2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题． 23．（10分） 如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形． （1）求留下的部分（阴影部分）的面积； （2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积； （3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积． 24．（12分） 综合与探究 如图，在数轴上，点，，所表示的数分别为0，1，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）．    （1）求的值． （2）在数轴上有两点，表示的数为，，且，求的平方根． （3）现将点向左移动5个单位长度得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于”和分式分母不为零进行计算即可得，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件． 【详解】解：由题意得，， 解得且， 故选：． 2．C 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，