第12章 二次根式（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第12章 二次根式（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．3 B．1 C．2 D． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简：的结果是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 8．一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（    ） A． B． C．或 D．或 9．对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（    ） A． B． C．2 D． 10．已知，，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．的一个有理化因式是 ． 13．二次根式与最简二次根式可以合并，则 14．比较大小： ． 15．计算：= ． 16．当时，化简 ． 17．已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是 ． 18．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1) (2)． 20．（8分）在学习了二次根式的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题． 化简求值：，其中 他的做法为：解：原式 当时，原式 小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来． 21．（10分）已知，，．求值： (1)； (2)． 22．（10分）先化简，再求值：，其中，. 23．（10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两块面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 24．（12分） 观察下面的式子． ，，，…，． （1）计算： ， ； （2）计算的值； （3）计算：（用n的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查二次根式有意义条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义被开方式大于或等于0，分式有意义分母不为0直接计算即可得到答案； 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据被被开方数不是分数或不含开得尽的因式，即为最简二次根式，逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、为最简二次根式，故该选项是正确的； B、，不是最简二次根式，故该选项是错误的； C、不是最简二次根式，故该选项是错误的； D、不是最简二次根式，故该选项是错误的； 故选：A 3．B 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式是解题的关键． 先化简，然后根据同类二次根式的概念计算求解． 【详解】解：， ∵与最简二次根式能合并， ∴，解得， 故选：B． 4．C 【详解】A选项：，故A选项错误； B选项：由于与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误. 故本题应选C. 5．B 【分析】本题考查的是二次根式的意义，分式的意义及二次根式的化简，先根据题意判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可． 【详解】∵有意义， ∴，且 ∴ ∴． 故选：B． 6．D 【分析】根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 7．A 【分析】将分别化成，再进行比较即可． 【详解】且 即 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，比较被开方数，是常用的比较实数大小的方法． 8．C 【分析】分类讨论，当是直角边和斜边两种情况讨论，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：当是直角边时：这个直角三角形的面积是：； 当是斜边时：另一个直角边为：， 这个直角三角形的面积是：； 故选：