精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年下学期九年级4月月考数学试卷

福州一中2023－2024学年度下初三数学适应性练习5 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ofo小黄车萌起校园，直至2016年10月，已来到全国22座城市、200多所高校，累计提供超过4000万次共享单车出行服务用科学记数法表示4000万为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算结果正确的是（　　） A. 3（a－1）＝3a－1 B. （a+b）2＝a2+b2 C. a6÷a3＝a2 D. （3a3）2＝9a6 4. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是( ) A. B. C. D. 5. 一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ） A. 3 B. 4或6 C. 6 D. 3或6 6. 如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上的一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度 A. 变大 B. 变小 C. 先变大然后变小 D. 先变小而后变大 7. 若点A（-1，2），B（2，-3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图像在（　　） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 8. 如图，将Rt绕直角顶点顾时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点的坐标为，则点到直线的距离最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若分式有意义，则取值范围是_____． 12 因式分解：______． 13. 五边形的内角和是______度． 14. 袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同，随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为______． 15. 已开通的福州地铁1号线（一期）全程24.89公里，票价计费标准如下： 起步价为5公里（含）2元；超过5公里后：5～15公里（含），按每5公里加收1元计价（不足5公里按5公里计价）；15～29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价）；29公里以上，按每9公里加收1元计价（不足9公里按9公里计价）； 持普通榕城一卡通的乘客享受福州地铁票价9折优惠：持学生卡享受福州地铁票价5折优惠． 小明和爸爸妈妈上午10点从东街口站乘坐地铁到火车南站，爸爸要去外地出差，送完爸爸小明和妈妈乘坐地铁去住在白湖亭站附近舅舅家吃饭，小明持有学生卡，爸爸、妈妈持有普通榕城一卡通，已知东街口站到火车南站站距离为16.2公里，火车南站站到白湖亭站距离为8.9公里，则小明一家上午乘坐地铁刷卡支出的费用是_______元． 16. 如图，已知在矩形中，，，将沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接，则的长为_________． 三、解答题（本大题共有9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图象和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象： x … 1 2 3 6 … y … 6 3 2 1 … （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 20. 数学课上，在学习了矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”后，老师要求同学们用矩形的定义来证明：“对角线相等的平行四边形是矩形．”以下是小强的证明过程（缺图形、求证和证明过程），请你把缺少的内容补充完整． 已知：在平行四边形中，对角线交于点O，． 求证： 证明： 21. 某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内的200名在校学生． （1）上述调查方式最合理的是______（填序号）； （2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））； ①在这次调查中，200名居民中，在家学习的