精品解析：2024年安徽省合肥市蜀山区中考二模数学试题

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在0、 、、3这四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 2. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，弦交于点，，则的度数为（　　） A B. C. D. 9. 如图，直线与坐标轴交于点A、B，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. _______． 12. 分解因式：＝_____． 13. 如图所示，是的直径，弦，过点C作的切线交的延长线于点D，若，则____________． 14. 如图，在四边形中，，连接交于点F，O在上，，． （1）若，则_______° （2）若，则 ________ 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算：． 16. 某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求参加研学的学生人数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形（点的对应点分别为）．并写出的坐标； （2）在第三象限内的格点上找点，连接．使都．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为，然后沿着平行于的方向飞行千米到点D，求某海岛两端A、B的距离．（结果精确到千米，参考数据：，，，） 20. 如图，为的直径，和是的弦，连接． （1）若点C为的中点，且，求的度数； （2）若点C为弧的中点，，，求的半径． 六、解答题（本大题1小题，满分12分） 21. 某学校在实施德智体美劳“五大行动”中，计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画，舞蹈四种项目供学生选择．为了合理安排课程，美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）求出参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形圆心角度数； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人． 七、解答题（本大题小题，满分12分） 22. 在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们进行探究．如图，，过点作交于点，将绕点逆时针方向旋转． （1）将旋转至如图位置时，连接，求证：． （2）若将旋转至三点在同一条直线上时，求线段的长． 23. 如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），杯底，点O是的中点，，杯子的高度（即，之间的距离）为，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）． （1）求杯体所在抛物线的解析式； （2）将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与y轴交于点E（图2