北京市顺义区2024届高三第二次质量监测数学试卷

顺义区2024届高三第二次质量监测 数学试卷 考 1.本试卷共6页,共两部分,21道小题,满分150分。考试时间120分钟。 生 2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育D号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分(选择题共40分)】 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项。 (1)设集合U={xeZ1x2≤4,A={1,2l,则CA= (A)[-2,0] (B)101 (C)1-2,-1 (D){-2,-1,0 (2)已知复数z的共轭复数z满足(1+iz=2i,则z= (A)2 (B)1 (C)2 (D)4 (3)在(2x-1)的展开式中,x的系数为 (A)-80 (B)-40 (C)40 (D)80 (4)已知a=log2,b= (c=,则 (A)a>b>c (B)b>a>c (C)c>b>a (D)c>a>6 (5)已知各项均为正数的数列{a,}的前n项和为S。,a1=1,ga,+ga1=g2 ,n∈N”,则S,= (A)511 (B)61 (C)1 (D)9 (6)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1,P为C上一点,直线PF与1相交于点Q,与y 轴交于点M.若F为PQ的中点,则IPMI= (A)4 (B)6 (C)45 (D)8 高三数学试卷第1页(共6页) 1 x-1,x<0, (7)若函数fx)=0,x=0,则“x1+x2>0”是“f八x1)+f(x2)>0”的 x+1,x>0 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)如图,正方体ABCD-AB,C,D,中,P是线段BC,上的动点,有下列四个说法: ①存在点P,使得D,P∥平面A,DB; ②对于任意点P,四棱锥P-A,ADD,体积为定值; ③存在点P,使得AP⊥平面C,DB; ④对于任意点P, A,DP都是锐角三角形. 其中,不正确的是 (A)① (B)② (c)③ (D)④ (9)已知在平面内,圆0:x2+y2=1,点P为圆外一点,满足1P01=2,过点P作圆0的两条切 线,切点分别为A,B.若圆0上存在异于A,B的点M,使得PM=2APA+(1-入)P,则入 的值是 (号 ( 片 (D)号 (10)设a1,a2,a3,…,4,是1,2,3,…,7的-个排列.且满足1a1-a21≥la2-a1≥…≥|a6-a,l, 则1a1-a2+la2-al+…+la6-a,l的最大值是 (A)23 (B)21 (C)20 (D)18 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5道小题,每题5分,共25分,把答案填在答题卡上, (11)函数f(x)=√-+二的定义域是 高三数学试卷第2页(共6页) 2 (L2)在 ABC中,c=3,a+6=7,oC=子,则 ABC面积为 (13)若非零向量a,b,c满足|a>1>cl,且b=(2,2),则能使得(ab)c=(bc)a成立的 一组a,c可以是a=一一一c=一- (14)已知双曲线E:Y=1(a>0,b>0)的焦距为2c,若点P(0,2)在双曲线E上,则E 、a262 的离心率等于 (西)已知高数九e)(a),给出下列四个结论: ①当=0时,对任意beR,f(x)有1个极值点; ②当时,存在beR,使得存在板值点; ③当b=0时,对任意keR,f代x)有一个零点; 国当0<b<写时,存在keR,使得代x)有3个零点. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6道题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (16)(本小题i3分) 已知函数co-5m)om-号),其中le1<受 (1)若0)=分,求,的值: ( )已知x[0,m](m>0)时,f代x)单调递增,再从条件①、条件②、条件③中选择一 个作为已知,使函数f(x)存在,求m的最大值. 条件0:/司-l 条件@:f(得阁: 条件③:y)的图像与直线y=行的-个交点的横坐标为2云 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 高三数学试卷第3页(共6页) 3 B (17)(本小题14分)》 在直三战柱ABC-A,B,C,中,AB=BC,D,E分别为棱B,B,AC 的中点 (I)求证:AC⊥DE; ( )当AC=AB=AA1=2时. (i)求平面A1DE与平面A1ABB,夹角的余弦值; C的值 (i)若平面A,DB与直线BC交于点P,直接写出 (18)(本小题13分) 某学校工会组织趣味投篮比赛,每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种. 方式一:选手投篮3次每次投中可得1分,未投中不得分,累计得分; 方式二:选手最多投3次如第1次投中可进