山西省实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

山西省实验中学 2023—2024学年第二学期期中质量监测（卷） 七年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 如图，直线与相交于点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）． A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 利用公式计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点，则（ ） A B. C. D. 8. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 下图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是（ ） 如图，是直线上一点，，是的平分线，于点．求的度数．（请补全下面的解题过程） 解：是直线上一点，， § ． 是的平分线， @ ．（角平分线的定义） ． 于点，（已知） ，（&） __#_． A. “§”表示130 B. “@”表示 C. “&”表示垂直的定义 D. “#”表示35 10. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，求的值为______． 12. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸次，则频率一定为；②可以估计摸一次得白球的概率约为．则这两个判断正确的是__________（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）． 13. 计算______． 14. 如图，把一块含有角的直角三角板（）的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么等于______． 15. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。 三、解答题（本题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值： ，其中 ， . 18. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 任意掷一枚质地均匀地骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是多少？ 20. 年月日是第三十一届“世界水日”，月至日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动．他们从学校出发步行到科技馆，参观了小时，然后按照原路线以米/分的速度步行返回学校已知他们离学校的距离（米）与离开学校的时间（分）之间的关系如图所示，根据图像解答下列问题： （1）在上述问题中，自变量______ ，因变量是______； （2）直接写出图中点表示实际意义； （3）求图中的值． 21. 如图，，，，求的度数． 22. 数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图2是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图1 ；图2 ； 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为