贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数实部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则集合的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 3 4. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 某城市运动会的组委会安排甲､乙等5名志愿者去足球､篮球､排球､乒乓球4个比赛场馆从事志愿者活动，每人只去一个场馆，若排球场馆必须安排2人，其余场馆各安排1人，则不同的方案种数为（ ） A. 48 B. 52 C. 60 D. 68 6. 已知在正四面体中，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 7. 某企业废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则（ ） A. 有个极大值点 B. 有个极小值点 C. 是的极大值点 D. 是的极小值点 10. 已知圆，圆，则下列选项正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 圆和圆共有4条公切线 C. 若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10 D. 经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为 11. 已知函数，若把函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在上有2个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________． 13. 已知，则______． 14. 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，且，若，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）求的最大值． 16. 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点． （1）证明：平面． （2）若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值． 17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点直线与双曲线交于两点，．求的值． 18. 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24． （1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率． （2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p． （i）试用含m的代数式表示p； （ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及