精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知函数导函数为，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 2. 若，则正整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 今天是星期四，经过天后是星期（ ） A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 5. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（ ） A 24个 B. 36个 C. 72个 D. 60个 6. 给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（ ） A. 120种 B. 720种 C. 840种 D. 960种 7. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 二、多选题（每题6分，共18分，选不全得部分分，错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把单词“best”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种 C. 9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次 D. 5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法 10. 若函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. 展开式中所有项的二项式系数的和为 C. 奇数项的系数和为 D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 的展开式中含项的系数为__________. 13. 若函数在上单调递增，则的最大值为______． 14. 数独是源自18世纪瑞士一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有________种(用数字作答). 四、解答题（共5个小题，共77分） 15. 现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）． （1）求四位“幸福数”个数； （2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”． 16. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 17. 已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等． （1）求n及展开式中各项系数的和； （2）求的常数项． 18. 设函数（）. （1）若，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）当时，，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义直接计算即可. 【详解】由题意得， 所以． 故选：D. 2. 若，则正整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用组合数、排列数的定义直接展开，解方程即可求得. 【详解】因为， 所以，解得：. 故选：8 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，得到函数的单调性，从而得到函数的最值，得到值域. 【详解】由题意得， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，也是最小值，故， 因为，所以． 故所求的值域为． 故选：A 4. 今天是星期四，经过天后是星期（ ） A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 【答案】A 【解析】 【分析】化简，结合二项展开式，求得除的余数，即可求解. 【详解】由 ， 所以除的余数为，所以经过天后是星期三. 故选：A. 5. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学