精品解析：2024年黑龙江省绥化市中考一模数学试题

二〇二四年绥化市升学模拟大考卷（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由六个相同小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 计算值为（ ） A. 3 B. C. D. 13 7. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线，三线合一 C. 斜边相等的两个直角三角形全等 D. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 8. 某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： 在这次评价中，一共抽取的学生人数为（　　）人． A. 560 B. 420 C. 210 D. 100 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为 x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 如图，在一张菱形纸片中，，，点E在边上（不与点B，C重合），将沿直线折叠得到，连接，，．有以下四个结论：①；②沿直线折叠过程中，是一个定值；③当时，四边形的面积为；④当平分时，．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 分解因式：________． 14. 函数的自变量x的取值范围是______． 15. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是______． 16. 已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是___． 17. ①设是方程的两个根，则______． ②对于实数a，b定义一种新运算“”：，例如，，则方程的解是______． 18. 如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点．若，，则图中阴影部分的面积为____________________． 19. AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是___． 20. 如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为________． 21. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”．例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为______． 22. 如图，是弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则___________° 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，已知． （1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：； （3）设与交于点，若，求的度数． 24. 如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度前