精品解析：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷

2024年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 期中联考高一数学 考试时间：2024年4月15日下午15：00－17：00；试卷满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于平面向量的说法，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则或 D. 若与不共线，则与都是非零向量 3. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，在边BC上，延长AD到，使得，若（为常数），则PD的长度是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 若实数x，y满足，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 8 C. 9 D. 12 7. 在中，点E，F分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为4，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知定义在上函数，对任意的且，都有，且函数为奇函数．若锐角的三个内角为，则（ ） A. B. C. D. 的符号无法确定 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线函数为，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. C. 函数在区间上单调递减 D. 函数是奇函数 10. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 若，且，则 11. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，其中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在夹角为的坐标系中的坐标，记为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若对任意的最小值为，则 D. 若对任意的，都有恒成立，则实数 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角_______，若为的内心，且，则__________． 14. 已知平面向量，，，若存在平面向量，，使得，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角的余弦值． 16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若，，求面积． 17. 已知向量，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）若，且函数在区间上单调，求取值范围． 18. 如图，在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为BC边上一点，已知，，． （1）若AD平分，求AD的长； （2）若D为BC边的中点，E，F分别为AB边及AC边上一点（含端点）．且，，，求的取值范围． 19. 阅读以下材料并回答问题： ①单位根与本原单位根：在复数域，对于正整数，满足的所有复数称为次单位根，其中，满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次本原单位根．例如，时，存在四个4次单位根，，因为，，因此只有两个4次本原单位根； ②分圆多项式：对于正整数，设次本原单位根，则多项式称为次分圆多项式，记为；例如； 回答以下问题： （1）直接写出6次单位根，并指出哪些6次本原单位根（无需证明）； （2）求出，并计算，由此猜想的结果，（将结果表示为的形式）（猜想无需证明）； （3）设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为，两个4次本原单位根在复平面上对应的点为，复平面上一点所对应的复数满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 期中联考高一数学 考试时间：2024年4月15日下午15：00－17：00；试卷满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法法则，再结合虚部的概念即可得到答案． 【详解】由，所以其虚部为． 故选：B． 2. 下列关于平面向量的说法，其中正确的是（ ） A. 若，则 B.