精品解析：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

新安中学2024春学期高二年级第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值 3. 设，则函数的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与曲线相切于点，则（ ） A. -3 B. -1 C. 5 D. 6 6. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上恰有2个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 在处切线斜率是 D. 过点的切线方程是 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列 11. 若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，下列选项中，的可能取值有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列，，，4成等差数列且，，成等比数列，则的值是______． 13. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数，都有，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，是的极值点． （1）求实数a的值； （2）求在上的最值． 16. 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和为，并求满足的最小整数n． 17. 已知函数. （1）当时，求函数的零点个数； （2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围. 18. 已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的最大项； （3）记数列{}的前n项和为，求. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新安中学2024春学期高二年级第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把等比数列各项用基本量和表示，根据已知条件列方程即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 由，得：， 即：， 所以，， 又，所以，， 所以，. 故选：A. 2. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定函数图像，判断导数的正负时的取值范围，再利用单调性逐项判断即可. 【详解】由导函数图像可知，当或时，， 当，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故选项A，B错误； 在处取得极大值，且，故C错误，D正确； 故选：D. 3. 设，则函数的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对所求函数求导，利用导数与函数的最值的关系，结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为，则， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以当时，. 故选：C. 4. 已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差中项列出前三项的等式关系，从而求出公比，再化简所求式求解即可. 【详解】因为等比数列，且成等差数列，所以， 设公