4.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

对数的概念 2 自 主 探 新 知 预 习 3 4 a>0，且a≠1 5 6 0 N 1 1 0 7 8 10 e 9 10 11 合 作 攻 重 难 探 究 12 指数式与对数式的互化 13 14 15 对数基本性质的应用 16 17 18 19 20 21 22 当 堂 固 双 基 达 标 23 24 25 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数的概念．(重点) 2.掌握指数式与对数式的互化．(重点) 3.掌握对数的基本性质．(难点) 通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养． 1．对数的定义 阅读教材相关内容，完成下列问题． (1)对数的有关概念 (2)对数的底数a的取值范围是_____________. 思考1：形如ab＝N的式子都能化成logaN＝b的形式吗？ [提示]　不一定．例如(－2)2＝4不能化成log－24＝2. 2．对数的基本性质与对数恒等式 对数恒等式 alogaN＝____ 对数的基本性质 底数的对数等于____，即logaa＝____ 1的对数等于____，即loga1＝____ 零和负数没有对数 思考2：loga1，a>0，且a≠1为什么等于0? [提示]　设loga1＝b，则ab＝1，∴ab＝a0，∴b＝0. 3．两种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 以a(a>0，且a≠1)为底的对数 logaN 自然对数 以____为底的对数 ln N 常用对数 以____为底的对数 lg N 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．22＝4与log24＝2 B．4－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)与log4eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2) C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3 D．3－2＝eq \f(1,9)与log3eq \f(1,9)＝－2 C　[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C.] 2．若lg(ln x)＝0，则x＝________. e　[由已知得ln x＝100＝1，∴x＝e1＝e.] 【例1】　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝eq \f(1,128)；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1； (4)logeq \s\do8(\f(1,2))32＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1. [解]　(1)log2eq \f(1,128)＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e. 利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的. 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①35＝243；②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up20(m)＝5.73；③logeq \s\do8(\f(1,2))16＝－4； ④ln 10＝2.303. 【例2】求下列各式中x的值． ①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1； ②log2(log3(log4x))＝0. [解]　(1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＝2x2－1，,3x2＋2x－1>0，,2x2－1>0且2x2－1≠1.)) 解得x＝－2. ②由log2(log3(log4x))＝0可得 log3(log4x)＝1，故log4x＝3， 所以x＝43＝64. 1．对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)． 2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 2．使式子(lg x)2－lg x＝0成立的x的值为________． 1或10　[由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1， 即x＝1或x＝10.] 1．从三方面认识对数式 (1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0，a≠1，N>0时才有意义． (2)对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的． (3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积． 2．loga 1与logaa(a>0且a≠1)的应用 loga1＝0与logaa＝1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1化为对数式的形式，再根据对数的有关性质求解问题． 3．对数恒等式具有的特征 (