精品解析：吉林省吉林市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考试数学

名校调研系列卷·八年下第一次月考试卷数学(人教版) 一、选择题(每小题2分，共12分) 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ）． A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，， D. 2，3，4 3. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，化简的结果是（ ） A B. C. b D. a 6. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 若有意义，则x的取值范围是______． 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 9. 已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值：______． 10. 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则x的值是______． 11. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=______． 12. 已知，，则__________． 13. 如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路 绕过村庄间的大山，打通A、B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为______km． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 计算：． 16. 计算： 17. 如图，在中，于，，，，求的长． 18. 如图，在四边形中，，BD平分，，E上一点，，，求证：． 四、解答题(每小题7分，共28分) 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． （1）在图①中画出一个三边长分别为、、三角形； （2）在图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为的钝角三角形． 20. 定义：若两个二次根式a、b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于10的共轭二次根式，则 ； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 21. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米． （1）求旗杆的高度； （2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度为2米，且小迪与旗杆的水平距离相等，即．求小迪需要后退的距离的长度(结果保留根号)． 22. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 五、解答题(每小题8分，共16分) 23. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 阅读下列解题过程： ， ， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）请你用含n（n 为正整数）关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的解法，请化简： 六、解答题(每小题10分，共20分) 25. 我国汉代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．八年级小明同学在图①的基础上探究由四个全等的直角三角形所围成的图②．已知在中，，，，． （1）请利用图②，验证勾股定理； （2）若图②中大正方形的面积为60，小正方形EFGH的面积为20，求的面积； （3）若，，求正方形的周长． 26. 如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒()． （1）当点P在延长线上运动时，的长为 ；（用含t的代数式表示） （2）若点P在的角平分线上，求t的值； （3）在整个运动中，直接写出是等腰三角形时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校调研系列卷·八年下第一次月考试卷数学(人教版) 一、选择题(每小题2分，共12分) 1. 下列式子中，是二次根式的是（