1.2.2全称量词与存在量词分层作业课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 2.2　全称量词与存在量词 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 级 必备知识基础练 1.下列命题中,全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是(　　) A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 B 解析 命题p是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x3>0 C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数x,使 >2 B 解析 选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2023杭州西湖区期末]命题“∃x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定为(　　) A.∀x∈(-∞,1],x2-8≠0 B.∀x∈(-∞,1],x2-8=0 C.∀x∈(1,+∞),x2-8≠0 D.∀x∈(1,+∞),x2-8=0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选题)对下列命题进行否定,得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有(　　) A.∃x∈R,x2-x+ <0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 AC 解析 命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B;再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题,又D为真命题,故选AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.命题“每个函数都有最大值”的否定是　　　　　　　　　　,且其为 　　　　　命题(填“真”或“假”).  有些函数没有最大值 真 解析 命题的量词是“每个”,即为全称量词命题,因此其否定是存在量词命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论.即有些函数没有最大值是真命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.已知命题p“∃x≥3,使2x-1<m”是假命题,则实数m的最大值是　　　　　.  5 解析 因为命题p“∃x≥3,使2x-1<m”是假命题, 所以“∀x≥3,使2x-1≥m”是真命题,故 ,即m≤5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 级 关键能力提升练 8.“x∈R,关于x的不等式x3+1>0有解”等价于(　　) A.∃x∈R,使x3+1>0 B.∃x∈R,使x3+1≤0 C.∀x∈R,有x3+1>0 D.∀x∈R,有x3+1≤0 A 解析 命题对x∈R,“关于x的不等式x3+1>0有解”为存在量词命题, 则根据存在量词命题的定义可知命题等价为“∃x∈R,使得x3+1>0”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.命题“∃x∈R,x2-2x+3<0”的否定是(　　) A.∃x∈R,x2-2x+3≥0 B.∀x∈R,x2-2x+3≥0 C.∃x∉R,x2-2x+3≥0 D.∀x∉R,x2-2x+3≥0 B 解析 命题“∃x∈R,x2-2x+3<0”为存在量词命题,该命题的否定为“∀x∈R,x2-2x+3≥0”,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.若命题p:∃x∈R,x2-4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　;p的否定是　　　　　　　　　　.  {a|a>4} ∀x∈R,x2-4x+a≠0　 解析 若命题p为假命题,则p的否定为∀x∈R,x2-4x+a≠0为真命题,则 Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用符号“∀”或“∃”表示下面的命题,并判断真假: (1)实数的平方大于或等于0; (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立.  解 (1)这是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”. 改写后命题为:∀x∈R,有x2≥0,是真命题. (2)改写后命题为:∃(x,y),x∈R,y∈R,使2x-y+1<0,是真命题. 如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 级 学科素养创新练 12.能