精品解析：2024年江苏省南京市玄武区科利华中学九年级中考数学模测试卷（4）

2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学模测试卷（4） 一、单选题． 1. 把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是（　　） A B. C. D. 2. 如图，直线m是正五边形对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将长方形沿折叠，，分别落在点，的位置，与交于点.下列说法中，不正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③是等腰三角形；④；⑤； A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，在中，，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，，则下列结论：①；②；③连接AF，则AF所在的直线为的对称轴：④若，则四边形ADFE的面积与的面积相等．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 6. 如图，等边的边长为3，点D在边上， ，线段在边上运动， ，有下列结论： ①与一定不相等； ②与可能相似； ③ 四边形面积的最大值为 ； ④ 四边形周长的最小值为 ．其中，正确结论的序号为（　　） A ② ④ B. ② ③ C. ① ② ③ D. ② ③ ④ 二、填空题． 7. 若，则______． 8. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 _____． 9. 设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_________． 10. 已知，那么______． 11. 如图，正方形中，点E是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确的是______（填写序号）． 12. 在中，，，D是的边上的点，且，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线、交点D．将菱形绕点O逆时针方向旋转，每次旋转，则旋转2次后，点D的坐标是________，旋转2022次后．点D的坐标是 _____________． 14. 如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则＝_____． 15. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则__________． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是____________________． 三、计算题． 17. 计算： 18. 计算： （1）； （2）． 四、解答题． 19. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是常态三角形． （1）若三边长分别是，和，则此三角形______常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为______； （3）如图，中，，，在上，且，若是常态三角形，求线段的长． 20. 如图，抛物线的顶点坐标为点，交x轴于点交y轴于点B． （1）求抛物线和直线AB的解析式 （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在请说明理由． 21. 如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，射线与线段相交于点G，与射线相交于点Q． （1）求证：． （2）当，，求的长． （3）在（2）的条件下，求的长． 22. 已知在正方形ABCD中，，点P在边CD上，，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直． （1）如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长； （2）如图2，试探索：值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图3，当点Q在线段AP上，设，请用含x的式子表示RM． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学模测试卷（4） 一、单选题． 1. 把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对