山东省济宁市曲阜市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷

保密★启用前 2023~2024学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 2024.04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线在点处的切线的斜率为（ ） A.-1 B. C. D.1 2.函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3.的展开式中一次项的系数为（ ） A. B. C. D. 4.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A.68种 B.70种 C.240种 D.280种 5.已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6.设，则（ ） A. B. C. D. 7.某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是（ ） A.分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式 B.分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方式 C.分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式 D.分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1160种分配方式 8.已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（ ） A.的展开式中，的系数为30 B.将标号为的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C.已知，则 D.记，则 11.已知函数，则（ ） A.在上的极大值和最大值相等 B.直线和函数的图象相切 C.若在区间上单调递减，则 D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有__________种不同的着色方法. 13.若函数在处有极小值，则__________. 14.若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分） （1）解不等式：； （2）已知，求. 16.（15分） 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值； （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 17.（15分） 在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第项是有理项，求的取值集合. （3）系数的绝对值最大的项是第几项； 18.（17分） 在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线.如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点，飞机降落曲线大致为，其中（单位：）表示飞机距离着陆点的水平距离，（单位：m）表示飞机距离着陆点的竖直高度.假设飞机开始降落时的竖直高度为4500，距离着陆点的水平距离为，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与平方向的直线相切. （1）用分别表示和： （2）若飞机开始降落时的水平速度150，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度（即关于降落时间（单位：）的导函数的导数）的绝对值不超过，求飞机开始降落时距离着陆点的水平距离的最小值. 19.（17分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学参考答案及评分标准 2024.02 一､选择题： 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 二､多选题： 9.BC