江西省赣州市章贡区、经开区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

赣州经开区2023~2024学年第二学期九年级数学期中测试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，负数（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B. C. D. 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，，则长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 5. 下列选项的括号内填入，等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（ ） A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 请任意写出一个你喜欢的无理数：__________． 8. 2024年2月18日，赣州经开区举行一季度重大项目集中开工暨“十百千万”工程动员大会，本次集中开竣工的项目共39个，总投资亿元，其中数据亿用科学记数法表示应为______． 9. 因式分解： ______． 10. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为_________． 11. 以为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点的读数为135°，则的度数是______． 12. 如图，在平角坐标系中，直线分别与x轴、轴交于点A、B，点M在坐标轴上、点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，，．求证：． 14. 如图，有张分别印有版西游图案卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 15. 以下是小华化简分式的过程； 解：原式① ② ③ （1）小华的解答过程在第_______步出现错误． （2）请你帮助小华写出正确的解答过程． 16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形． （1）在图甲中画出以线段为对线的； （2）在图乙中画出以线段为边的，且使其面积最大． 17. 如图，反比例函数的图象过和两点． （1）求k的值． （2）连接，过点B作，交x轴于点C，连接，求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 19. 在数学活动讯中，欧潭数学兴趣小组对进行作图探究． ①如图，分别以和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②作直线，交于点； ③以点为圆心，的长为半径作圆，交于A，B两点； ④作射线． （1）请结合上述作图步骤回答，直线与的位置关系是______，请说明理由． （2）若，连接交于点，连接．求阴影部分的面积． 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管cm，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到0.1cm）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：cm，cm，，求线段的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）