精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷

2023-2024学年度（下）沈阳市第二十中学阶段测试 高二年级数学试卷 命题人：唐璐 校对人：李大为 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—11题58分）第二部分：非选择题型（12—19题92分） 第I卷（选择题共58分） 一､单选题 1. 在等差数列中，，则值为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 2. 在数列中，若，，则下列数不是中的项的是（ ） A. B. C. D. 3 3. 用数学归纳法证明：时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正项等比数列中，，为前n项和，，则（ ） A. 7 B. 9 C. 15 D. 20 5. 若，则（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与相互独立 C D. 6. 等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量，，定义协方差为，已知，的分布列如下表所示，其中，则的值为（ ） 1 2 1 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 二､多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好 B. 已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关 C. 已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 D. 若随机变量，则不论取何值，为定值 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 在数列中，最大 B. 在数列中，或最大 C. D. 当时， 11. 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，则数列是等差数列 三､填空题 12. 若数列的前n项和，则数列的通项公式______. 13. 小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为______． 14. 已知各项均大于零的数列的前项和为，且，则的最小值等于______. 四､解答题 15. 已知数列满足. （1）设，证明：是等比数列； （2）求数列的前项和. 16. 设数列满足，，且. （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 17. 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．” 其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分． （1）若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率； （2）若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案： 方案一：只选择A选项； 方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项； 方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项． 18. 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计. （1）根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？ 了解人工智能 不了解人工智能 合计 男生 女生 合计 （2）①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量的数学期望和方差. 参考公式：.