湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年慈利一中高一期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知复数(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为( ) A. B. C. D. 3．在中,点在直线上,且满足,则( ) A. B. C. D. 4.下面说法不正确的是( ) A.多面体至少有四个面 B.平行六面体六个面都是平行四边形 C.棱台的侧面都是梯形 D.长方体、正方体都是正四棱柱 5.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知则该青铜器的体积为( ) A. B． C． D． 6.如图,在中,是的中点,是的中点，过点作直线分别交于点且则的最小值为( ) A． B． C． D． 7．在中，分别为角的对边),则的形状可能是( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 8.青花瓷（blue and white porcelain）,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为,圆的圆心为正六边形的中心,半径为,若点在正六边形的边上运动,动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量下列说法正确的是（    ） A. B. C．与向量平行的单位向量仅有 D．向量在向量上的投影向量为 10.设为复数(为虚数单位),下列命题正确的有（    ） A．复数的共轭复数的虚部为 B．若则 C．若则 D．若则 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心､内心､外心､垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点,的面积分别为，且.以下命题正确的有( ) A.若,则为的重心 B.若为的内心,则 C.若为的外心,则 D.若为的垂心,,则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.在中,角的对边分别是则 13. 定义：两个向量的叉乘的模为表示向量与的夹角.若点为坐标原点,则 ． 14.如图所示,在棱长为的正方体中,设分别是线段上的动点,若平面则线段长的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知向量是同一平面内的三个向量，其中 (1)若且,求向量的坐标； (2)若是单位向量,且求与的夹角 16.(15分)在如图所示的多面体中，平面 (1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由； (2)求三棱锥的高． 17. (15分)中,为边的中点, (1)若的面积为且求的值； (2)若求的取值范围 18.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为且 (1)求； (2)若设点为的费马点,求的值； (3)设点为的费马点,求实数的最小值． 19. (17分)对于数集其中定义向量集，，若对任意存在使得则称具有性质． (1)设请写出向量集并判断是否具有性质(不需要证明)． (2)若且集合具有性质,求的值； (3)若具有性质,且为常数且求证: 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年慈利一中高一期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知复数(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选：C 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为( ) A. B.