精品解析：福建省龙岩市上杭县第四中学等三校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

初中2023～2024学年第二学期期中教学质量检查 八年级数学试题 （考试时间∶120分钟 满分∶150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列各式中，属于勾股数的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，的结果可能是（ ） A. 1：3：1：3 B. 1：3：3：1 C. 1：1：3：3 D. 1：2：3：4 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列三角形一定不是直角三角形的是( ) A. 三角形的三边长分别为5，12，13 B. 三角形的三个内角比为1∶2∶3 C. 三边长的平方比为3∶4∶5 D. 其中有两个角互余 6. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. 8cm 7. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2 8. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点．如果，那么菱形的周长为（　　） A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 9. 如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，等腰与等腰中，，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 如果二次根式有意义，则a的取值范围是____________． 12. 计算：___________． 13. 在中，，若，则______． 14. 如图，矩形的对角线，交于点O，且，的平分线交于点E，连接，则________度． 15. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD=4，E为AB的中点，P为AC上一个动点，则EP+BP的最小值为_____． 16. 如图,一个圆柱形水杯深20cm,杯口周长为36cm,在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁,它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜,已知点B距离杯子口4cm,不考虑杯子的厚度,蚂蚁爬行的最短距离为________ ． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 18. 如图，在中，点、分别在直线和上，连交于，交于，且，求证：． 19. （1）已知与是正数的两个不同的平方根，求的值． （2）已知：立方根是，的算术平方根是，是整数部分，求的平方根． 20. 如图，，AC平分． （1）尺规作图：直线AE上取一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的图形中，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形； 21. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 22. 2023年江津区积极摸排城市建成区内可利用的建设用地边角地、闲置地，在摸排中发现，在某住宅建成区一处闲置地，城市绿化管理部门决定将其打造成“口袋公园”．如图，四边形ABCD为该住宅建成区一处闲置地，经过测量得知：，，，，． （1）如图，连接，试求的长； （2）该块闲置用地相关政府部门计划投入24万元进行打造，经测算，每平方米打造的费用为1000元，请你计算说明将这块地打造成“口袋公园”政府投入的费用是否够用？ 23. 若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明与互为倒数： 方法一：∵，∴与互倒数． 方法二：∵﹣1，∴与互为倒数． （1）请你证明与互为倒数； （2）若，求的值； （3）利用“换元法”求的值． 24. 数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题． 利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． （1）尺规作图：如图，用直尺和圆规作已知角平分线的示意图，则说明的依据是三角形全等的判定_________． VSDX 【模型构造】 （2）方法一：巧翻折，造全等 如图①，在中，，是的角平分线，则________．（填“、“或“） VSDX 上截取，连接，则． 方法二：构距离，造全等 如图②，在四边形中，，和的平分线，交于点． 若，则点到的距离是_________． 过点作，垂足为点． 则． 【模型应用】 （3）如图③，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．试猜想与之间的数量关系，并说明理由