精品解析：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

新安中学2023-2024学年度（下）高一数学第一次月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量满足且，则（ ） A. B. 5 C. D. 6 5. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在R上奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －4 B. 4 C. 5 D. 8 8. 已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为 D. 若非零向量满足，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 11. 下列命题中错误是（ ） A. 已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底 B. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D. 若，则存在唯一实数使得 12. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的值域为 D. 函数图象的相邻两对称轴间的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C的值是_________ 14 已知向量，，若，则___________. 15. 已知单位向量，满足，则与的夹角为__________. 16. 已知是定义在上奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求c； （2）若的面积为，，求a． 18. 已知函数. （Ⅰ）化简； （Ⅱ）若，求的值. 19. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. （1）若是边中点，求的值； （2）当时，请确定点的位置. 20. 已知向量，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 21. 已知向量，，记函数. （1）求函数在上的取值范围； （2）若为偶函数，求的最小值. 22. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新安中学2023-2024学年度（下）高一数学第一次月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量投影的概念与计算，即可求解. 【详解】由设为单位向量，，当的夹角为时， 所以在上的投影向量为. 故选：A． 2. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，则，，或，充分性不满足， 时，，因此有，必要性也满足，因此是必要不充分条件． 故选：B． 3. ，则（ ） A. B. C