精品解析：2023年广东省东莞市虎门外语学校中考一模数学试题

2023年广东省东莞市虎门外语学校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图几何体俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 频率 D. 方差 3. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C D. ，， 4. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列说法中错误的是(　　) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数y的最小值为 7. 如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，则＝（　　） A. B. 10 C. 9 D. 20 10. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元．把“1140000”用科学记数法表示，_____． 12. 因式分解：______． 13. 为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌．已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为______cm． 14. 若一元二次方程有两个实数根，，则的值是 _____． 15. 如图，正方形的两条对角线相交于点O，点E在上，且．则的度数为_________． 16. 如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm，则槽的深度为________cm. 17. 如图，在中，，，P是的高上一个动点，以B点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______________． 三、解答题（一）（每题6分，共18分） 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，，垂足分别点E，F，求证：． 20. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个． （1）求遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？ 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 21. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是 （单选）． A． B． C． D． （1）求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“D”的扇形的圆心角度数； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校有2200名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数表达式； （2）若点C为线段上一点，过点C作轴交双曲线于点D，连接，，若的面积为，求点C的坐标． 23. 如图，在等腰中，．E为的中点，平分交于D．经过B，D两点的圆O交于点G．交于点F．恰为圆O的直径． （1）求证：与圆O相切． （2）当，＝时，求圆O的半径． 五、解答题（二）（每题10分，共20分） 24. （1）问题发现：如图1，在和中，，，，连接交于点M，填空： ； ； （2）类比探究：如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M，请判断的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将绕点O旋转至点C与点M重合，若， ，填空： ． 25. 如图1，四边形是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为