3.10 一次函数 一轮复习 2024年广东中考数学总复习

第10讲　一次函数 课标要求 近五年广东省中考省卷考情 1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 2．能画一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数. 3．体会一次函数与二元一次方程的关系. 4．能用一次函数解决简单实际问题. 考点 2019 2020 2021 2022 2023 一次函数的 图象与性质 T23 — — — — 求一次函数的 解析式 T23/ 2分 T25/ 4分 T21/ 4分 T20/ 4分 T16(2)/ 5分 一次函数与几何 知识的结合 T23/ 3分 T24/ 2分 — — T23 一次函数的应用 — T23/ 2分 — T20/ 5分 — 考情解读:一次函数是中考的必考内容,重点考查求一次函数解析式及与函数、几何相结合的综合题,综合性较强. 知识点 1.一次函数的概念及其解析式(5年5考) (1)一次函数的概念: 一般形式:y=kx+b(k≠0). 当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数. (2)确定一次函数的解析式: 第一步:设,设出一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0). 第二步:代,将已知点坐标代入解析式得出方程或方程组. 第三步:求,通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值. 第四步:写,写出该函数的解析式. 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 对点训练 1．(1)(2023·广西)函数y=kx+3的图象经过点(2,5),则k=1.  (2)如图,直线l是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,求k,b的值. 解:由图象可知,直线l过点(-2,0)和(0,1), 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 2．一次函数的图象及其性质(5年1考) (1)画函数图象的步骤:列表、描点、连线. (2)函数图象的性质: 一次函数:y=kx+b(k≠0) 越大,直线越陡; k相等,直线平行; b决定直线与y轴的交点(0,b) k>0 k<0 直线从左 向右上升 直线从左 向右下降 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 平移 向上平移m个单位长度,得y=kx+b+m;向下平移m个单位长度,得y=kx+b-m;向左平移m个单位长度,得y=k(x+m)+b;向右平移 m个单位长度,得y=k(x-m)+b. 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 2．(1)(2023·通辽)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是(D) (2)(2023·无锡)将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是(A) A．y=2x-1 B．y=2x+3 C．y=4x-3 D．y=4x+5 (3)(2022·兰州)若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是(A) A．y1<y2 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 3．一次函数与方程(组)、不等式的关系(5年3考) 与一元 一次方程 的关系 一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标-是方程kx+b=0的解 与二元一 次方程组 的关系 一次函数y=kx+b与y=k1x+b1图象的交点坐标是方程组的解;反之,方程组的解是一次函数y=kx+b与y=k1x+b1图象的交点坐标 与一元一 次不等式 的关系 一次函数y=kx+b的函数值y>0时,自变量x的取值范围是不等式 kx+b>0的解集 一次函数y=kx+b的函数值y<0时,自变量x的取值范围是不等式kx+b<0的解集 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 3．(1)(2023·宁夏)在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示,则下列结论错误的是(C) A．y1随x的增大而增大 B．b<n C．当x<2时,y1>y2 D．关于x,y的方程组的解为 第(1)题图　　　 (2)如图,已知一次函数y1=x与y2=-x+3交于点A,若y1>y2,则x的取值范围为(A) A．x>2 B．x<6 C．x<2 D．x>6 第(2)题图 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 4．一次函数的应用(5年2考) (1)常见应用问题:行程问题、方案选择问题、利润问题等. (2)一般步骤: ①找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系; ②列一次函数解析式表示它们之间的关系; ③应用一次函数的图象及性质解题; ④检验结果的合理性,检验是否符合实际意义.