2.8 一元一次不等式(组)及应用 一轮复习 2024年广东中考数学总复习

第8讲　一元一次不等式(组)及应用 课标要求 近五年广东省中考省卷考情 1.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质. 2．能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3．能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题. 考点 2019 2020 2021 2022 2023 不等式的概念 及性质 — — — — — 一元一次不等式 (组)及其解法 T17/ 6分 T8/ 3分 T18/ 6分 T16/ 8分 T8/ 3分 一元一次不等式 的应用 T21/ 3分 T23/ 2分 — — T14/ 3分 考情解读:一元一次不等式(组)在广东中考中常以单一知识点考查为主的选择题出现,或以纯计算的解答题出现,所以求解不等式(组)是本讲的关键. 知识点 1．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.  如果a>b,那么a±c>b±c.  (2)不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.  如果a>b,c>0,那么ac>bc或 > .  (3)不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.  如果a>b,c<0,那么ac<bc或 < .  对点训练 1．(1)(2022·包头)若m>n,则下列不等式中正确的是(　D　) A．m-2<n-2 B．-m>-n C．n-m>0 D．1-2m<1-2n (2)(2021·临沂)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 知识点 2．一元一次不等式(组)的解法(5年5考) (1)解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号;③移项;  ④合并同类项;⑤未知数的系数化为1.  (2)解一元一次不等式组的步骤:①分别求出不等式组中各不等式的解集;②找出它们的公共部分,就得到不等式组的解集.  注意:①未知数的系数化为1时,如果不等式两边乘或除以负数,不等号的方向要改变.②用数轴表示不等式(组)的解集要注意:大于向右画,小于向左画;要注意空心圆圈与实心点的区别. 对点训练 2．(1)(2023·宜昌)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(　D　) (2)(2023·温州)不等式组的解集是-1≤x<3.  知识点 3．一元一次不等式的应用(5年3考) (1)步骤:审题(找出不等关系);设未知数;列不等式;解不等式;检验并写出答案. (2)注意关键词:应紧紧抓住题目中“最大”“最小”“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词,把不等关系用不等式表示出来. 对点训练 3．(1)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为(　C　) A．13 B．14 C．15 D．16 (2)(2023·广东)某商品进价4元,标价 5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打8.8折.  典型例题 考查点　一元一次不等式(组)的解法及应用 1．(2022·沈阳)不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是(　B　) 变式训练 1．(2023·仙桃)不等式组的解集是(　A　) A．1≤x<2 B．x≤1 C．x>2 D．1<x≤2 典型例题 2．(2022·广东)解不等式组: 变式训练 2．(2023·山东)解不等式组: 解: 由①,得x<.由②,得x≤. ∴不等式组的解集为x≤. 典型例题 3．(2022·西藏)某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中,给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元,用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同. (1)笔记本和钢笔的单价各为多少元? (2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品,要使购买纪念品的总费用不超过540元,最多可以购买多少本笔记本? 解:设购买y本笔记本,则购买(50-y)支钢笔. 依题意,得12y+10(50-y)≤540. 解得y≤20. ∴y的最大值为20. 故最多可以购买20本笔记本. 变式训练 3．(2023·深圳)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元. (1)求A,B玩具的单价. (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20 000 元,则该商场