2024年广东中考数学一轮总复习学案：2.5 一次方程(组)及应用

第二章　方程(组)与不等式(组) 第5讲　一次方程(组)及应用 课标要求 近五年广东省中考省卷考情 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程. 2．掌握等式的基本性质;能解一元一次方程. 3．掌握消元法,能解二元一次方程组. 4．*能解简单的三元一次方程组. 5．能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 考点 2019 2020 2021 2022 2023 一次方程(组) 的解法 — T21/ 4分 T11/ 4分 — — 一次方程(组) 的应用 T21/ 4分 — — T19/ 9分 — 考情解读:一次方程(组)经常以计算题或实际应用题的形式考查,属于广东中考常考内容. 知识点 1．等式的基本性质 (1)性质1:等式两边加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式. 若a=b,则a±m=b±m. (2)性质2:等式两边乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式. 若a=b,则am=bm; 若a=b,则=(d≠0). 对点训练 1．(2022·青海)根据等式的性质,下列各式变形正确的是(　A　) A．若=,则a=b B．若ac=bc,则a=b C．若a2=b2,则a=b D．若-x=6,则x=-2 知识点 2．一元一次方程 (1)一元一次方程的有关概念: ①只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程,叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0).  ②使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. (2)解一元一次方程的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 对点训练 2．(1)下列各式中,是一元一次方程的是(　C　) A．x+2y=1 B．x+3 C．2x+3=2　　　 D．x2-3x=-2 (2)(2023·永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为 x=1,则m的值为(　A　) A．3 B．-3 C．7 D．-7 (3)方程-=1的解是x=10.  知识点 3．二元一次方程(组)(5年2考) (1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.  (2)二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.  (3)二元一次方程组的解法: 二元一次方程组一元一次方程 消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有代入消元法和加减消元法两种.  对点训练 3．(1)(2022·株洲)对于二元一次方程组将①式代入②式,消去y可以得到(　B　) A．x+2x-1=7 B．x+2x-2=7 C．x+x-1=7 D．x+2x+2=7 (2)(2022·雅安)已知是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为1.  (3)(2023·眉山)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 知识点 4．一次方程(组)的应用(5年2考) (1)解应用题的步骤:①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥检验;⑦作答(包括单位). (2)解应用题常见的题型: ①工程问题:工作总量=工作效率×工作时间. ②利息问题:利息=本金×利率×期数; 本息和=本金+利息. ③行程问题:路程=速度×时间.其中, 相遇问题:s甲+s乙=s总. 同地异时追及问题:前者走的路程=追者走的路程. 异地同时追及问题:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程. ④利润问题:利润=售价-进价; 利润率=×100%. ⑤增长率问题:增长后的量=基础量×(1+增长率). 对点训练 4．(1)(2023·贵州)《孙子算经》中有这样一道题,大意为:今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家?若设有x户人家,则下列方程正确的是(　C　) A．x+=100 B．3x+1=100 C．x+x=100 D．=100 (2)(2023·绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组为(　B　) A． B． C． D． 典型例题 考查点　一次方程(组)的解法及应用 1．解方程:x-=1+. 解:6x-3(x-2)=6+2(2x-1). 6x-3x+6=6+4x-2. 6x-3x-4x=6-6-2. -x=-2. x=2. 变式训练 1．解方程:-=1. 解:3(x