江苏省扬州市树人学校2023-2024学年高一下学期期中调研数学试卷

树人学校2023-2024-2期中调研试卷 高一数学 2024.04 注意事项： 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.试卷共4页，满分为150分，考试时间为150分钟。 5 2:,答题前，请将班级、姓名、准考证号等认真填写在答题卡上，并请认真核对规定填写 的项目是否准确。 3.所有答案在答题卡上完成。选择题用2B铅笔填涂，主观题答案必须用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若复数z满足(3+4)z=1-2i,则在复平面内复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,b=4,c=√2i,则C=（) A.90 B.60 C.45 D.30 3.如图，已知等腰直角三角形0AB是一个平面图形的直观图，A=AB,斜边OB=2, 则这个平面图形的面积是() 145 Bx" A.2 B.1 C.2W2 D.② 2 4.函数f(x)=log2x+3x-4的零点所在的一个区间是() A.（-2,-1) B.(（-l,0) c.(0,) D.(,2) 5.已知平面向量a=(2,1),6=(-l,),且(a+b∥a,则=() A.-1 B. C. D.1 6.若△MBC中，a=xb=V5,A=牙，若该三角形有两个解，则×范国是（) A.(5,6 B.(2,25 第1页，共4页 7. 2cos10°-sin20° sin70° 的值是（) 1 B:5.·C.5 D.5 8.如图在△MBC中∠BAC=于而=2丽；P为cD上一点，且示=mC+片亚，若 1AC=3,AB=4,则A亚.CD的值为（) A名 B.6 C.-3 D. 3 12 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6.分，共18分.） 9.下列各式中值为1的是() A如告o号 B.sin72°cosl8°+cos72°sin18° C. tan 12'+tan33" 1-tanl2°tan33 D.co-如受 10.如图，△MBC中，而-号c,点E在线段4C上，AD与BE交于点R,示丽， 则下列说法正确的是() 人而+号衣 3 B.©= C.AF+2BF+CF=0 D.S△BrDS△MB=1:3 1.已知△MBC的三个内角么，，C的对边分别是a,,。面积为5（仁+e-6,则下 列说法正确的是（) A,cosAcosC的取值范围是 B.若D为边AC的中点，且BD=l,则△MBC的面积的最大值为5 C.若△1BC是锐角三角形，则的取值花国是[行2 D.若角B的平分线BE与边AC相交于点E,且BE=√3，则a+4c的最小值为10 第2页，共4页 二、填工题（共3小趣，母小题D分，共1D分.） 12.若复数z=方则=一一 13.已知向量a=(-1,2),b=(1,3)则a在6上的投影向登的坐标为二- 14.在△MBC中，BC=5AC,∠BMC=号，点D与点B分别在直线4C的两侧，且AD=1, DC=√5，则BD的长度的最大值是 四、解答题（共5大题，77小题） 15:(本题满分13分)复数z=(m2-5m+6)+(m-2)i(m∈R). (1)若复数z为纯虚数，求实数m的值： (2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 16.(本题满分15分)已知同=1，=2，a与6的夹角为60°. (1)求2ā-： (2)若向量b+kā与b-kā相互垂直，求实数k的值. 以休清合5)已知ca0-7径知e-月-5，且0B<a受 (1)求tan2B的值； (2)求sina的值. 第3贞，共4页 18.(本题满分17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 (2a-c)cos B=bcosC. (1)求角B的大小： (2)若BD=2DC,且CD=1,AD=√万，求△ABC的面积； (3)如图，平面四边形ABCP中，AB=2,4P=3,BC=乙亚，动点E,F分别在线段 BC,CP上运动，且B配=BC,CF=CP,求A正.AF的取值范围， 19.(本题满分17分)已知0为坐标原点，对于函数f(x)=asinx-+bcosx,称向量OM=(a,b) 为函数f(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数. (D记向量O网=、的相伴函数为，若当了因-学丑x}时，求血x的值， (2) 设g)=5c0s+号引}3co行-kre叫，读求函数g树的相伴特征向量oM, 并求出与O应共线的单位向量； 3)已知4(-23引，B收，，厅-(5，列为函数4倒=msm-m∈R)的相伴特征商 ,-行引 请问在y=(x)的图象上是否存在一点P,使得P1B乎？若存在， 求出P点的坐标；若不存