精品解析：2024年山东省青岛市市北区九年级数学一模模拟试题

九年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共6小题，18分； 第II卷为填空题、作图题、解答题，共18小题，102分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 四名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 （环） 83 9.2 9.2 85 1 1 1.1 1.7 如果要从这四名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点在上，，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，对称轴为直线，且经过点，则下列结论：（1）；（2）；（3）将抛物线向左平移1个单位时，它会过原点；（4）直线不过第四象限．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（共102分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 如图，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转，得到，其中点的对应点分别是点，则点的坐标是______． 8. 计算：______． 9. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 10. 一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是_____________． 11. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点（不与重合），点分别为的中点，连接，则的最小值为______． 12. 如图，中，的面积为12，设边，边，请写出与的函数关系式______；若的边不大于边的6倍，则的取值范围是______． 13. 如图，在平行四边形中，，点是中点，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点，连接，若图中阴影部分面积为，则______． 14. 已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为______． 三．作图题（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 已知：四边形．求作：一个．使与直线相切，并且点到边和边的距离相等，到点和点的距离也相等． 四、解答题（本题满分73分，共有9道小题） 16. （1）化简： （2）已知关于的方程的一个根是，求它的另一个根． 17. 小影和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3，第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜．这是一个对参与双方公平的游戏吗？请借助列表或画树状图的方法说明理由． 18. 某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“”这组的圆心角度数为______度； （3）已知“”这组的数据如下： 73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75．抽取的名学生测试成绩的中位数是______分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你通过列式计算，估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是多少． 19. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往两地，两种货车载重量及到两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，