精品解析：安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷

定远中学高一年级第六次阶段检测数学试卷 拟卷人：肖凯 校对人：李广清 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为第四象限角，则复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 2. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. “sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数在处取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在空间四边形各边上分别取点，若直线、相交于点，则（ ） A. 点必在直线上 B. 点必在直线上 C. 点必在平面内 D. 点必在平面内 6. 中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为1 C. 的最大值为16 D. 的最小值为4 7. 如图，已知圆半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 已知奇函数在上单调递减，且满足，则下列说法错误的是（ ） A. 函数是以2为最小正周期的周期函数 B. 函数是以4为周期的周期函数 C. 函数为奇函数 D. 函数在上单调递增 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 两个非零向量和，若，则与垂直 C. 若，则与垂直的单位向量的坐标为或 D. 已知，，若在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则 10. 在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰直角三角形 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，，分别表示，的面积，则 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积； B. 与的夹角60°； C. 该圆台的体积为； D. 沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为5cm. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系为_______. 13. 18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．已知复数z满足，i为虚数单位，则的最小值为________． 14. 已知某正四棱台上底面的边长为，下底面的边长为，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为__________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，，． （1）求的最小值及相应的t值； （2）若与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 16. 如图，在棱长为1的正方体中，、分别是棱、的中点． （1）求四边形周长； （2）求多面体的体积． 17. 在中，内角的对边分别是，且， . （1）求角B； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 18. 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且. （1）当米时，求分隔栏的长； （2）综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积的最大值. 19. 设平面向量、的夹角为，．已知，，． （1）求解析式； （2）若﹐证明：不等式在上恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定远中学高一年级第六次阶段检测数学试卷 拟卷人：肖凯 校对人：李广清 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为第四象限角，则复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，结合复数的几何意义，即可判断选项. 【详解】因为为第四象限角，所以，， 复数对应的点为，为第四象限角. 故选：D 2. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆锥侧面展开图