广东省深圳市外国语学校2023-2024学年下学期八年级4月月考数学试卷

深圳外国语学校2023-2024学年第二学期 八年级4月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中，为真命题的是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 一组邻边相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 2. 如图，矩形的对角线，，则的长为（ ） A B. 4 C. D. 8 3. 若菱形的周长为，有一条对角线为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定它是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形周长不变 B. C. 四边形面积不变 D. 6. 如图，与的周长相等，且，，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. 如图，四边形，是正方形，点分别在上，连接，过点作交于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 如图，菱形中，，，，，别为，连接，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每题3分． 11. 一个不透明的袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个． 12. 如图，已知平行四边形对角线、相交于点，点、分别是线段、的中点，若，周长是，则_______． 13. 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 14. 如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于，若的周长为2，则菱形的边长为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点在轴上，，点为边上一点，以为一边在与点的同侧作正方形，连接，当点在边上运动时，的长度的最小值是__________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）化简：； （2）解方程：． 17. 如图，四边形是菱形，，，于． 求 菱形的周长； 求的长． 18. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐． （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐概率是________； （2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19. 如图，已知平行四边形中．，为对角线上两点，且，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图1，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点． （1）当时，直接写出点的坐标________； （2）如图2，连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 21. 【了解概念】 定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 理解运用】 （1）如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形，要求：点在格点上； （2）如图2，在等邻边四边形中，，，，，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴正半轴上，已知是的中点，在矩形内部或边上，存在点，使四边形为面积最大的“等邻边四边形”，请直接写出四边形的最大面积__________，此时点的坐标为__________． 22. 综合与实践 问题初探：四边形是正方形，点分别是射线，射线上的动点，在点在运动过程中，始终有，与交于点． （1）如图1，若点运动到的中点处，点运动到的中点处，连接、，请写出与的数量和位置关系__________； 猜想证明： （