1.2.3 直线与圆的位置关系（1）课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 1.2.3 直线与圆的位置关系（1） 1. 理解直线与圆的位置关系. 2. 会判断直线与圆的位置关系. 3. 会利用直线与圆的方程解决实际问题. 4. 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性. 直线与圆的位置关系及其判断. 直线与圆的位置关系的判断. 直线与圆有几种位置关系呢？怎样来判断直线与圆的位置关系呢？ 前面我们学习了点与圆的位置关系，请同学们回忆一下点与圆有几种 位置关系？我们是怎样判断点与圆的位置关系的？ 分析： 点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内.我们是通过点与圆心的距离和圆的半径的大小关系来判断点与圆的位置关系的，点在圆外，即；点在圆上，即；点在圆内，即. 在平面几何中，已经学习了直线与圆的三种位置关系： 直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离（如上图）. 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时这条直线叫做圆的割线； 直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切，这个唯一的公共点叫做切点； 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 直线与圆的位置关系？交点个数情况？如何定义这几种情况呢？ 分析： 分析： 1. 几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系. 设圆心到直线的距离为，则圆心到直线的距离(不全为0). 当时，直线与圆相交，当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离. 2. 代数法：方程组解的情况. 由方程组，求解得： （1），有两组实数解，直线与圆相交； （2），有一组实数解，直线与圆相切； （3）无实数解，直线与圆相离. 直线与圆的位置关系的判定. 直线与圆的位置关系及判定： 位置关系 公共点个数 几何法判定 代数法判定 相交 2 相切 1 相离 0 已知直线，圆 （1）指出圆心M 的位置特征； （2）求实数分别取何值时，直线与圆相交、相切、相离. 解：（1）由圆的方程可知圆心为轴上的动点. （2）根据点到直线的距离公式，得圆心M 到直线的距离为 当，即 时，直线与圆相交（如右图所示）； 当，即 时，直线与圆相切； 当，即 时，直线与圆相离； 如图，已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标. 解法1：由直线与圆的方程，得 消去，得 因 所以，直线l与圆的相交，有两个公共点. 由，解得， 把代入方程，； 把代入方程， 故直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是 如图，已知直线和圆心为的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标. 解法： 圆的方程可转化为. 可以看出，圆心的坐标为，半径长为. 故点到直线的距离 所以，直线与圆的相交，有两个公共点. 由，解得， 把代入方程，； 把代入方程，. 故直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是 解： 由圆的方程，可知圆心，半径为 又因直线与圆有公共点，所以可知圆心到直线的距离为 则，因此a的取值范围为. 若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. 分析：根据直线与圆的位置关系，可得圆心到直线的距离不大于半径，可得结果. 10 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”. （1）直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断. （） （2）过圆外一点作圆的切线有两条. （） （3）当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离. （） （4）直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切. （） 解析：根据直线与圆的三种位置关系的界定和判定方法进行判断. （1）√（2）√（3）√（4）√. 判断直线与圆的位置关系，请说明原因. 解析： 方法1 由，消去整理可得， 因为所以直线与圆相交. 又因为的圆心坐标为，且，所以直线不过圆心. 方法2 圆的圆心坐标为，半径长为1， 则圆心到直线的距离为，即为. 因为，所以直线与圆相交但直线不过圆心. 已知圆C的方程是，直线的方程为，求： 当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆 有两个公共点. 解：（1）因为直线平分圆，所以圆心在直线上，即有. （2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以=2，故，即时，直线l与圆相切. （3）直线与圆有两公共点，，即<2，所以时有两个公共点. 已知直线方程，圆的方程.当为何值时，圆与直线：有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点. 解析：方法 将直线代入圆的方程，化简整理得 .故 当时，即时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当时，即时，直线与圆相切，即直线与圆有一个公共点； 当时，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 已知直线方程，圆的方程.当为何值时，圆与直线：有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点.