吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

“兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄” 2023—2024学年下学期高二年级 月考考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用四种不同颜色对图中5个区域涂色（四种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 72种 B. 96种 C. 150种 D. 168种 5. 已知，若，则 A. B. C. 15 D. 35 6. 已知函数的导函数为是自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（ ） A. 116 B. 100 C. 124 D. 90 8. 设是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C D. 10. 对于的二项展开式，下列说法正确的有（ ） A. 二项展开式共有个不同的项 B. 二项展开式的第项为 C. 二项展开式的各项系数之和为 D. 二项展开式中系数最大的项为第项 11. 用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（ ） A. 可组成360个四位数 B. 可组成216个是5的倍数的五位数 C. 可组成270个比1325大的四位数 D. 若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2301 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现有4男3女站成一排：若7人中，甲必须站在排头，有多少种不同排法_________________，若女生必须排在一起，有多少种不同排法_________________.（结果用数字作答） 13. 若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的最小值为_________________. 14. 由组成没有重复数字且都不与相邻的六位偶数的个数是________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求使成立的的取值范围． 16. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，． （1）求证：平面ACF； （2）在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由． 17. 已知函数有两个极值点． （1）求实数的取值范围； （2）设函数的两个极值点分别为，且，证明：. 18. 已知椭圆E：的离心率为，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，的面积为1（O为坐标原点）． （1）求E的方程； （2）已知，过点D的直线与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线分别交BA，BN于P，Q，求的值． 19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，. “兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄” 2023—2024学年下学期高二年级 月考考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试