四川省平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2024学年度高二（下）第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，函数y＝f(x）在区间[1，3]上的平均变化率是（　　） A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．已知函数（是的导函数），则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．设函数在上可导，其导函数的图像如图所示，则（    ） A．函数有极大值 B．函数有极大值 C．函数的单调递增区间为 D．函数的单调递增区间为 4．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最小值，最大值分别为（    ） A．0， B．0， C．， D． ， 6．若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（    ） A．36 B．72 C．108 D．144 7．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 10．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 11．已知椭圆：的两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（    ） A．的离心率为 B．的周长为12 C．的最小值为3 D．的最大值为16 12．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．在上单调递增 B．恰有一个极大值 C．当时，无实数解 D．当时，有三个实数解 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数在处取得极值5，则 . 14．一次下乡送医活动中，某医院要派医生和护士分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为 . 15．3名男生，4名女生，全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端的站法有 种. 16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数在处的切线垂直于直线. （1）求． （2）求的单调区间． 18．设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点． (1)若l的斜率为2，求的值； (2)求证：为定值． 19．已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若，求实数的取值范围. 20．已等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式及； (2)若，令，求数列的前项和． 21．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于． (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值． 22．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，证明：当时，. 2024学年度高二（下）第一次月考 数学试题参考答案： 1．B【解析】略 2．C【详解】对求导可得， 所以，所以，故选：C 3．B【详解】由图像可知，时，，则单调递增，故CD错误；时，，则单调递减，所以时，有极大值，故B正确，A错误；故选：B 4．D【详解】因为，当，两式做差得： ，故，当，，符合；故.故选：D 5．C【分析】借助导数研究函数的单调性即可得其最值. 【详解】，则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，故有最大值， 又，，故最小值为.故选：C. 6．D【详解】由于A､B相邻捆绑再一起有种方法，再与E，F一起安排有种方法，最后插空安排不相邻的C､D有种方法，根据分步乘法计数原理可得所有不同的站法有种.故选：D. 7．A【详解】因为存在单调递减区间，所以在上有解，即在上有解，令，则，令，解得(负值舍去)， 当时，单调递减；当时，单调递增；所以，故，故选：A. 8．A【详解】设，则，得，则在上单调递增，在上单调递减，，则，又，得，所以，故选：A 9．CD【详解】对于A，，故A错误. 对于B，，故B错误. 对于C，，若，则即，故C正确. 对于D，，故，故，故D正确. 故选：CD. 10．ACD【详解】对于A，B，当 时，，故为函数的单调递增区间，故A正确，B错误； 对于C，当时，，当时，，故是函数的极大值点，故C正确； 对于D，当时，