精品解析：湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题

数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在展开式中，的系数为（ ） A. 0 B. C. D. 55 2. 已知等差数列前项和为，如果，且的等比中项为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 复数的共轭复数的模是（ ） A. B. C. D. 5. 在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如果，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（ ） A. 36 B. 35 C. 34 D. 33 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小擬给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. C. 数列是等差数列 D. 11. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，上顶点为，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则下列结论正确的是（ ） A. 为定值 B. C. 当四边形的面积最大时，直线的斜率为1 D. 点的纵坐标没有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是双曲线上关于原点对称的两点，动点在双曲线上，且，的斜率之积为（e为双曲线的离心率），则______． 13. 等比数列的公比为，其通项为，如果，则______；数列的前5项和为______． 14. 已知圆，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知锐角的三内角的对边分别是，且， （1）求角的大小； （2）如果该三角形外接圆的半径为，求的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，底面四边形满足：，，平面平面，点在线段上（不与重合）． （1）求直线与平面所成角大小； （2）当点在何处时，二面角的平面角的余弦值为？ 17. 某校为了丰富课余活动，同时训练学生逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分． （1）从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？ （2）初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜概率均为，记甲以取胜的概率为，当最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分的分布列及期望． 18. 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答． （1）问题1：过曲线的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限． （i）求（为坐标原点）面积的最小值； （ii）曲线在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明． （2）问题2：若是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值． 19. 函数． （1）求函数的极值； （2）若恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟