第21章 二次根式 综合素质评价-2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

第21章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．函数y＝＋的自变量x的取值范围是(　　) A．x≠－3且x≠1 B．x>－3且x≠1 C．x>－3 D．x≥－3且x≠1 2．下列式子中，不能与合并的是(　　) A． B． C． D． 3．下列式子中，属于最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4．下列运算正确的是(　　) A．＋＝ B．＝－5 C．(3－)2＝11－6 D．6÷×＝3 5．估计(2＋5)×的值应在(　　) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．若a，b满足b＝＋－3，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知是整数，则自然数m的最小值是(　　) A．2 B．4 C．8 D．11 8．已知一等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则这个等腰三角形的腰长为(　　) A．2 B．5 C．2或5 D．无法确定 9．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为(　　) A．1 B．17 C．4 D．－4 10．菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为(　　) A．3－ B．2－ C．－1 D．2－2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．比较大小：3________2(填“＞”“＜”或“＝”)． 12．计算：－2＝________． 13.若＝1－2x，则x的取值范围是________． 14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简＋的结果为________． 15．计算4－1－＋(3－)0的结果是________. 16．若2，m，4为三角形的三边长，化简：＋＝________． 17．计算：＋＋－＝________． 18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________． 三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算： (1)＋(－2)－2－＋(π－2)0；　　　(2)－(＋1)2＋； (3)(－4＋3)÷2；　　(4)(2＋5)(2－5)－(－)2. 20．如果最简二次根式与可以合并，求正整数m，n的值． 21．先化简，再求值：÷，其中x＝2， y＝. 22．已知等式|a－2 024|＋＝a成立，求a－2 0242的值． 23．直线y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b－a|－－|2－b|. 24．如图，有一块矩形木板，木工师傅沿虚线在木板上裁出两块面积分别为12 dm2和27 dm2的正方形木板． (1)求原矩形木板的面积； (2)如果木工师傅想从剩余的木板(阴影部分)上裁出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，估计最多能裁出多少块这样的木板，请你通过计算说明理由． 25．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即例如：比较－2与2的大小． －2－2＝－4.∵＜＜，∴4＜＜5， ∴－4＞0，∴－2＞2. 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是________； (2)比较2－与－3的大小； (3)已知(a＋b)(a－b)＝a2－b2，试用“作差法”比较＋与2的大小． 答案 一、1．B 2．D 【点拨】A．＝，故可以与合并； B．＝，故可以与合并； C．＝＝＝2，故可以与合并； D．＝＝，故不可以与合并．故选D. 3．D 4．C 【点拨】A．与不能合并，本选项不合题意；B．＝5，原计算错误，本选项不合题意；C．(3－)2＝11－6，计算正确，本选项符合题意；D．计算时应注意运算顺序，6÷×＝6××＝9，本选项不合题意．故选C. 5．B 6．D 【点拨】∵ a，b满足b＝＋－3， ∴a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝－3， ∴点P(2，－3)在第四象限． 7．B 【点拨】∵是整数，且m为自然数，∴12＋m是一个完全平方数，且m≥0，∴自然数m的最小值是16－12＝4，故选B. 8．B 【点拨】若2为底边长，则腰长为(12－2)÷2＝5，符合两边之和大于第三边； 若2为腰长，则底边长为12－2×2＝8， 2＋2<8，不符合两边之和大于第三边．