广东省佛山市七校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

高二数学 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教 A版选择性必修第二册。 一、选择题:本大题共 8小题 ，每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.下列求导正确的是（ ）。 A. (푐표)'=푖 B.(�2)'=�2 C.(푙2)'= 0 D.(2 − 2)'=2 − 2 2.若数列 � 满足�2 =11，�+1 = 1 1−� ，则�985 =（ ）。 A. 11 B.1011 C.− 1 10 D. 11 10 3.等比数列 � 的前 n项和为�，且�3 = 13，a42=3�6，则数列 � 的公比 q=（ ）。 A.-13 或-3 B. - 1 2或-2 C. 1 2或 2 D. 1 3 或 3 4.若函数 f(x) = x3 − 2ax2 + 4x + a不存在极值，则 a的取值范围是（ ）。 A. [ − 3, 3] B.（− 3, 3 ） C.[ − 2, 2] D.（− 2, 2 ） 5.已知等差数列 � 的前 n项和为�，若�3，�5，�7 -8成等差数列，�2，�4，�8，成 等比数列，则�1=（ ）。 A.4 B. 3 C. 2 D.1 6.已知函数 f(x)的定义域为 R，f(1)=-2，对任意 x ∈R, f'(x) > 3恒成立，则 f(x)>3x-5的解 集为（ ）。 A.R B.(-∞,1) C. (1, + ∞) D.(0,+∞) 7.已知数列 � 满足�+1 = 4�-12n+4,且�1=4，若�k=2024,则 k=（ ）。 A.253 B.506 C.1012 D.2024 8.已知函数 f(x)=（푙） 2 −（ − 1） 2 ，则（ ）。 A.f(x)有最小值 B.f(x)有最大值 C.f(x)在(0, +∞)上是单调递减函数 D.f(x)在(0, + ∞)上不单调 二、选择题:本大题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部答对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.已知数列 � 的前 n项和为�，若�=λn+1，�10 = 21，则（ ）。 A.λ=2 B.λ=3 C.�9 = 99 D.�9 = 199 10.如图，这是函数 f(x)的导函数的图像，则（ ）。 A.f(x)在 x=2处取得极大值 B.x=4是 f(x)的极小值点 C.f(x)在（1，3）上单调递减 D.f(3)是 f(x)的极小值 11.已知函数 f(x)=x2 −�'(1)푙,则（ ） A.lim →0 �(+1)−�(1) = 12 B.∀x ∈(0,+∞), f(x) ≥ x C.lim →0 �(+2)−�(2) = 72 D.∀x ∈(0,+∞), f(x) + f( 1 x ) ≥ 2 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分。把答案填在答题卡中的横线上。 12.设等比数列 � 的前 n项和为�，若 �6 �3 =5，�9�3= 13.函数 f(x) = (x2 − 15)ex的极小值点为 。 14.设�为数列的前 n项和，�=n2 − 2+ � + 1,且�1 =1，则�= ， (�5 − )�的最大值为 。 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤。 15.设数列 � 满足�1 = 1 2，�+1 = � 3�+1 . (1) 证明： 1 � 为等差数列。 (2) 若数列 ��+1 的前 n项和为�，证明： 1 12<�n< 1 6 。 16.已知数列 � 满足�1 =2， �+1 � =n+1 。 (1) 求 � 的通项公式。 (2) 求数列 � 2 � 的前 n项和。 17.已知函数 f(x) = x3 − ax2 − bx + 10在 x=2处取得极值-2. (1) 求 a,b的值； (2) 求经过点（1，2）与曲线 y=f(x)相切的切线方程。 18.已知正项数列 � 的前 n项和为�，且 2��=� 2 +1. (1) 证明： � 是单调递减数列。 (2) 求数列 ( − 1) 1 � 的前 n项和为�。 19.已知函数 f(x) = ax + 1x − (a − 1)푙。 (1)