广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二下学期数学第8周周测试卷（4.12）

1 学科网（北京）股份有限公司 广州市第八十九中学 2023 学年下学期第 8 周周末卷（20240412） 学校：____________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 编辑：陈瑜丹 审核：王菊华 备课组长签名： 时间：2024 年 4 月 10 日 一、单项选择题 1．已知函数 ( ) cos sin 2f x x x  ，则 π 2 f        （ ） A． 3 B． 0 C． 2 D． 2 2．等差数列{ }na 的公差为 2，且 1 5 9 15a a a   ，则 2 6 10a a a  （ ） A． 21 B． 24 C．27 D．30 3．某班联欢会原定 3 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个节目，如果将这 2 个新节目插入节目单中，那么 不同的插法种数为（ ） A．12 B． 20 C． 24 D．30 4．随机变量ξ的分布列如下：  1 0 1 P a b c 其中 2b a c  ，则 ( 1)P   等于（ ） A． 1 3 B． 1 4 C． 12 D． 2 3 5． na 为正项等比数列，且 4 9 5 8 16a a a a  ，则 2 1 2 2 2 12log log loga a a    （ ）． A．18 B．16 C． 214 log 3 D． 212 2log 3 6. 函数 ln x y x  的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7．某校大一新生 A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社．已知这 4 名大一新生每人只加入了 1 个 社团，则这 4 名大一新生恰好加入其中 2 个社团的不同情况有（ ） A．21 种 B．30 种 C．42 种 D．60 种 8．已知函数   2 2 lnf x x x m x   在定义域内单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A． 1 , 2      B． 1 , 2    C．  0,  D．  1, 二、多项选择题 9． 6 1(3 )x x  的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．所有项系数和为 64 B．常数项为第 4 项 C．整式共有 3 项 D． 3x 项的系数 81 2 学科网（北京）股份有限公司 10. 一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的 3个白球和 4个红球，依次从中抽取两个球，规定：若第一次取到 的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球，下列说法正确的 是（ ） A. 第二次取到白球的概率是 19 49 B. “取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件 C. “第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件 D. 已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为 7 15 11．已知函数   lnf x x ax  ，则下列说法正确的是（ ） A．若   0f x  恒成立，则 1a  B．当 a<0时，  y f x 的零点只有 1 个 C．若函数  y f x 有两个不同的零点 1x ， 2x ，则 21 2 ex x  D．当 1a  时，若不等式  e lnxm m f x x   恒成立，则正数m的取值范围是 1 , e     三、填空题 12．甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任 取一球，从乙箱中取出白球的概率是 ． 13．已知等比数列 na 的前 n项和为 2 4 6 8, 170nS a a a a    ， 8 255S  ，设 23 logn nb a  ，那么数列 nb 的前 21 项和 为______________. 14. 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、 陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现 有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（ ） 四、解答题 15．在①只有第 6 项的二项式系数最大；②第 4 项与第 8 项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为 102 ， 这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知 2 3 0 1 2 3(2 1) n n nx a a x a x a x a x       （ n N ），若 (2 1)nx  的展开式中，______. (1)求 n的值； (2)求 2x 的系数； (3)求 1 2 3| | | | | | | |na a a