精品解析：四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

高2022级数学科期中考试试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案.主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交. 第I卷（选择题） 一.单项选择题.本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 2. 函数的单调减区间是（ ） A B. C. D. 3. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线是曲线的一条切线，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 为了评估某种治疗肺炎药物疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（ ） A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同； C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； D. 在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同． 6. 函数在点处切线斜率为2，则的最小值是　 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在上的极大值和最大值相等 B. 直线和函数的图象相切 C. 若在区间上单调递减，则 D. 11. 已知函数则下列结论正确的有（ ） A. 当时，是的极值点 B. 当时，恒成立 C. 当时，有2个零点 D. 若是关于x的方程的2个不等实数根，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的平均变化率为______． 13. 已知有两个极值点，则实数的取值范围为______． 14. 已知直线与曲线相切于点，且与曲线相切于点，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）讨论的单调性. 17. 设函数，曲线在点处的切线斜率为1． （1）求a的值； （2）设函数，求的单调区间； （3）求证：． 18. 已知函数. （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）讨论函数极值点个数. 19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2022级数学科期中考试试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案.主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交. 第I卷（选择题） 一.单项选择题.本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义变形即可求解. 【详解】. 故选：B． 2. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导得到，取解得答案. 【详解】，则，取，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的单调区间，意在考查学生的计算能力和转化能力. 3. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导后，代入，求出答案. 【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 故选：A. 4. 若直线是曲线的一条切线，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数，根据斜