精品解析：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷

汉中市2024届高三年级教学质量第二次检测考试 数学（文科） （命题学校：镇巴中学） 本试卷共23小题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 3. 图1是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为两条直线，为两个平面，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线的左右焦点分别为，曲线C上的点M满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 一组样本数据的平均数为，方差为，标准差为s，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的中位数为 B. 的平均数为 C. 的方差为 D. 的标准差为 9. 函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 D. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 10. 已知，直线为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，有4个零点，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（ ） A. B. 为递减数列 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，且单位向量，若，则___________． 14. 继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制．某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品，一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种，则西兰花和海带被选中的概率为___________． 15. 已知三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为___________． 16. 已知A，B是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求的最大值为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．） ①记的面积为S，且；②已知． （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 18. 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身 实现全民健康》，文中提到：体育锻炼要从小抓起．“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”……习近平总书记的殷殷嘱托，牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中．某学校为了了解学生体育锻炼的情况，随机抽取了n名同学，统计了他们每周体育锻炼的时间，作出了频率分布直方图如图所示．其中体育锻炼时间在内的人数为50人． （1）求及值（的取值保留三位小数）； （2）估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值