7.1.2 复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

7.1复数的概念 第七章 复数 课时2 复数的几何意义 探究一：复数的几何意义 问题1：高斯认为复数 𝑧=𝑎+𝑏(𝑎,𝑏∈𝐑) 与有序实数对 (𝑎,𝑏) 之间有什么对应关系? 情境设置 【解析】：一一对应关系. 问题2：有序实数对(𝑎,𝑏)与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系? 【解析】：一一对应关系. 2 新知生成 知识点一 复数的几何意义 1. 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面， 𝑥轴叫作实轴， 𝑦轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的两种几何意义 (1)复数一一对应复平面内的点 𝑍(𝑎,𝑏). (2)复数一一对应平面向量. 特别提醒： ①复平面内的点 𝑍的坐标是(𝑎,𝑏)，而不是(𝑎,𝑏).也就是说，复平面内的虚 轴上的单位长度是1，而不是. ②当𝑎=0,𝑏≠0 时, 𝑎+𝑏=0+𝑏=𝑏是纯虚数,所以虚轴上的点 (0,𝑏)(𝑏≠0) 都表示纯虚数. ③复数 𝑧=𝑎+𝑏(𝑎,𝑏∈𝐑) 中的 𝑧,书写时应小写；复平面内的点𝑍(𝑎,𝑏)中的𝑍 ,书写大写. 3 一、复平面内的点与复数的对应关系 例题1 当实数 𝑚 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件? (1)位于虚轴上(不含原点)； (2)位于第三象限. 【解析】复数 在复平面内对应的点 的坐标为 . (1)若点 在虚轴上（不含原点），则 即 . 当 时，点 位于虚轴上(不含原点) (2)若点 在第三象限，则 解得 . 当实数 的取值范围是 时，点 𝑃 位于第三象限. 4 反思感悟 方法总结 (1)复数集与复平面内所有的点组成的集合之间存在着一一对应关系.每一个复数都对应着一个有序实数对，复数的实部对应着有序实数对的横坐标，而虚部则对应着有序实数对的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就 可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值. (2)在复平面内确定复数对应点的步骤 ①由复数确定有序实数对，即 𝑧=𝑎+𝑏(𝑎,𝑏∈𝐑) 确定有序实数对 (𝑎,𝑏). ②由有序实数对 (𝑎,𝑏) 确定复平面内的点 𝑍(𝑎,𝑏). 5 新知运用 跟踪训练1 当实数 𝑚 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件? (1)在实轴上； (2)在直线𝑦=𝑥上. 【解析】(1) 若点在实轴上，则 ，即 . (2) 若点在直线 上，则 ，解得 . 6 二、复数与复平面内向量的关系 例题2 在平面直角坐标系中， 是原点，向量 ， 对应的复数分别为 ， ，那么向量 对应的复数是( ) . A. B. C. D. 【解析】向量 ， 对应的复数分别为 ， ，根据复数与复平面内的点 一一对应关系，可得向量 ， .由向量减法的坐标运算可得向 量 ，根据复数与复平面内的点一一对应关 系，可得向量 对应的复数是 . B 7 反思感悟 方法总结 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点时，向量的终点对应的复数即向量对应的复数.反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应的关系为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 8 新知运用 跟踪训练2 复数与 分别表示向量 与 ，则向量 表示的复数是________. 【解析】因为复数 与 分别表示向量 与 ，所以 ， ，又 ，所以向量 表示的复数是 . 9 探究二：复数的模 我们知道向量的长度叫向量的模， 与向量 一一对应，下面 我们探讨|𝑧|如何表示. 情境设置 问题1：两个虚数是不能比较大小的，两个虚数的模能比较大小吗? 【解析】：复数的模就是复数的长度，它是一个实数，所以两个虚数的模是能够比较大小的. 10 新知生成 知识点二 复数的模 1.复数对应的向量为 ，则的模叫作复数的模或绝对值，记作 或 ，即 . 2.如果 ，那么 是一个实数 ，它的模等于 的绝对值. 11 三、复数的模 例题3 已知复数𝑧满足𝑧+|𝑧|=2+8，求复数𝑧. 【解析】 设 ，则 ， 代入方程得 ， 所以 解得 所以 . 12 反思感悟 方法总结 复数模的计算 (1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然 两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小. (2)设出复数的代数