7.1.2复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第七章 复数 7．1　复数的概念 7.1.2　复数的几何意义 学习目标 1. 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系； 2. 掌握实轴、虚轴、模等概念； 3. 掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集. 1. 复数的概念 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. i 叫做虚数单位. 复数通常用字母z表示，即 z=a+bi (a,b∈R) a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部 注意：复数z的实部和虚部都是 数. 实 2.复数的代数形式 新课引入 复习回顾 z1＝a＋bi与z2＝c＋di相等当且仅当a=c且b=d 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复 数相等．即如果 ，那么 3.两个复数相等 复数 实数(b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数 (a=0, b≠0) 非纯虚数 (a≠0, b≠0) 4. 复数的分类 新课引入 探究新知识 思考1：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示，复数有什么几何意义呢？ 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 能否类比实数的几何意义推理出复数的几何意义呢？ 新课引入 探究新知识 实部 虚部 新课引入 探究新知识 ①如图示, 点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示. 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 新课引入 探究新知识 一、用复平面内的点表示复数 如图示, 点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示. Z:a+bi a b 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. x轴—实轴 y轴—虚轴 实轴 虚轴 如：复平面内点（-2，3） 复数 -2+3i 原点(0,0) 0 （-2，0） -2 （0，-5） -5i 实数 纯虚数 注：实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 . 实数 纯虚数 新课引入 探究新知识 二、复数的几何意义 按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应. 由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按照如下方式建立了一一对应关系. 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 新课引入 探究新知识 问题1 在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ a b Z:a＋bi 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量 三、复数的几何意义 规定: 相等的向量表示同一个复数. 方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 Z(a,b) 新课引入 探究新知识 问题2：向量有模长，那么复数呢？ a b Z:a＋bi 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 几何意义： 复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|. 新课引入 探究新知识 Z1(4,3) Z2(4,－3) 例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. 新课引入 探究新知识 问题3：点 Z1，Z2 有怎样的关系？复数z1，z2有怎样的关系? 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 四、共轭复数 复数z的共轭复数用 表示，即 关于实轴对称 练习：复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数分别为什么？ 特别地，实数的共轭复数就是它自己本身。 模长相等 问题4：若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ 新课引入 探究新知识 例3 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形. (1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2. 新课引入 探究新知识 巩固练习 解：(1) 这些复数对应的向量如图示. 1. 已知复数2＋i, －2＋4i , －2i, 4, (1) 在复平面内画出这些复数对应的向量； (2) 求这些复数的模. A(2,1) B(－2,4) C(0,－2) D(4,0) (2) 新课引入 探究新知识 2. 当实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点分别满足下列条件？ (1)位于第四象限 (2)位于第一象限或第三象限； (3)位于直线y=x上. 新课引入 探究新知识 3(1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 复数的 几何意义 复平面 复数与点一一对应 复数与平面向量一一对应 共轭复数 模 新课引入 布置作业 同步练习 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$