精品解析：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期04月月考（一） 数学试题 一.选择题（共8小题） 1. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知角的终边上有一点，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A B. C. 2 D. 4 5. 已知外接圆半径为1，，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 4 7. 定义向量一种运算“”如下：对任意的，，令，下面错误的是（ ） A. 若与共线，则 B. C. 对任意的，有 D 8. 已知函数，若满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共3小题） 9. 如图所示，一个平面图形ABCD的直观图为，其中，，则下列说法中正确的是（ ） A. 该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B. 该平面图形的面积是8 C. 该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是 D. 以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 B. 已知是第二象限角，则 C. 若扇形周长为20，则其面积最大值为25 D. 的内角、、的对边分别为、、，若，，，则符合条件的有2个 11. 在中，为上一点，，若的外心恰好在上，则（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量为 三.填空题（共3小题） 12. 命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________． 13. 已知向量，满足，，，则等于____________． 14. 如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________． 四.解答题（共5小题） 15. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若是上一点，为角的平分线，求． 17. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若不等式在上有解，求的取值范围. 18. 在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足. （1）证明：； （2）如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？ 19. 给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设向量的伴随函数为，若，且，求的值； （2）已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期04月月考（一） 数学试题 一.选择题（共8小题） 1. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法计算出，再根据共轭复数定义得出，最后确定对应点在复数平面的位置即可． 【详解】由，得， 所以，则其在复平面内其所对应的点为，位于第一象限． 故选：A． 2. 已知角的终边上有一点，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据三角函数的定义可知， 根据诱导公式和同角三角函数关系式可知 故选：A． 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用换底公式结合对数、指数函数单调性即可得解. 【详解】因为， 且，可得， 所以. 故选：B. 4. 若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆周长与侧面展开图的扇形弧长相等列式求解． 【详解】由题意，圆锥的底面半径为r＝1，母线长为l＝π， 设侧面展开图的圆心角为α，则αl＝2πr，可得α＝2． 故选：C． 5. 已知的外接圆半